广东省广州市真光中学初中部本部校区2022-2023学年八年级上学期第二次月考数学试题

广州市真光中学初中部本部校区 2022学年上学期初二级第二次阶段性练习 数学 本试卷共25大题，4页，满分120分；考试时间120分钟 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列四个图案中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，，且，添加下列条件，不能判断是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，△ABC的两条中线AM、BN相交于点O，已知△ABO的面积为4，△BOM的面积为2，则四边形MCNO的面积为（　　） A. 4 B. 3 C. 4.5 D. 3.5 5. 在党中央的领导下，经过两年的战斗，新型冠状病毒引发的肺炎疫情得到了有效控制．研究发现，某种新型冠状变异病毒的直径约为224纳米，1纳米米，若用科学记数法表示224纳米，则正确的结果是（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 6. 若一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的每一个内角是（　　） A. 60° B. 90° C. 108° D. 120° 7. 如图，是中线，，分别是和延长线上的点，且，连接、．下列说法：①；②和面积相等；③；④．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 如图，从边长为的大正方形中剪掉一个边长为的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形，根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（　） A. B. C D. 9. 如图，把一个长方形纸片沿折叠后，点D，C分别落在，的位置．若，则等于（　　） A. B. C. D. 10. 如图，点E在等边△ABC的边BC上，BE＝4，射线CD⊥BC，垂足为点C，点P是射线CD上一动点，点F是线段AB上一动点，当EP+FP的值最小时，BF＝5，则AB的长为（　　） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 11. 若有意义，则___________；若，则___________． 12. 若，，则______． 13. 已知，求＝___________． 14. 因式分解,甲看错了a的值,分解的结果是,乙看错了b的值,分解的结果为,那么分解因式正确的结果为_______． 15. 等腰三角形的一个内角是，则它的底角的度数是________ 16. 如图，在四边形ABCD中，AB＝BC，AD＝CD，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．筝形ABCD的对角线AC、BD相交于点O．已知∠ADC＝120°，∠ABC＝60°，小婵同学得到如下结论：①△ABC是等边三角形；②BD＝2AD；③S四边形ABCD＝AC•BD；④点M、N分别在线段AB、BC上，且∠MDN＝60°，则MN＝AM+CN，其中正确的结论有 _____．（填写所有正确结论的序号） 三、计算题（本大题共3小题，共18.0分） 17. 计算： ； ． 18 因式分解： （1）6（m－n）3 －12（n－m）2 （2）x4－8x2y2＋16y4 19. 解分式方程 （1） （2） 四、解答题（本大题共6小题，共54.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 20. 我们定义：顶角等于36°的等腰三角形为黄金三角形．如图，△ABC中，AB＝AC且∠A＝36°，则△ABC为黄金三角形． （1）尺规作图：作∠B的角平分线，交AC于点D．（保留作图痕迹，不写作法）． （2）请判断△BDC是否为黄金三角形，如果是，请给出证明，如果不是，请说明理由． 21. 已知． （1）化简A； （2）当满足不等式组，且为整数时，求A的值． 22. 如图，是的角平分线，于点E，于点F，求证：是的垂直平分线． 23. 在某遥控船模比赛中，其赛道共长100米，“番畅号”和“挑战号”两赛船进入了决赛．在比赛前的一次练习中，两船从起点同时出发，“番畅号”到达终点时，“挑战号”离终点还有5米，已知“番畅号”的平均速度为5米/秒． （1）求“挑战号”的平均速度； （2）如果两船重新开始比赛，“番畅号”从起点后退5米，若两船同时出发，可否同时到达终点？若能，请求出两船到达终点的时间；若不能，请重新调整一艘船的平均速度使两船能够同时到达终点． 24. 如图，在中，是边上的一点，，平分，交边于点，连接． （1）求证：； （2）若，，求度数． 25. 如图所示，点是线段的中点，，. （1）如图1，若，求证是等边三角形； （2）如图1，在（1）的条件下，若点在射线上，点在点右侧，且是等边三角形，的延长线交直线于点，求的长度；