2023年人教版中考数学专题分类复习测试卷—相似

2023年人教版中考数学专题分类复习测试卷—相似 （考试时间：60分钟 总分：100分） 一、单选题(共8题；共40分) 1．（5分）如图，树在路灯的照射下形成投影，若树离，树影，树与路灯的水平距离，则路灯的高度是(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 2．（5分）如果点是线段AB的黄金分割点，且，那么的值等于（　　） A． B． C． D． 3．（5分）在平面直角坐标系中，已知点E（－6，2），F（－2，－2），以原点O为位似中心，位似比为 ，把△EFO缩小，则点F的对应点F′的坐标是（　　） A．（－1，－1） B．（1，1） C．（－4，－4）或（4，4） D．（－1，－1）或（1，1） 4．（5分）我国古代数学著作《九章算术》中的“井深”问题：“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”，它的题意是：如图尺，尺，问井深是多少．如图，设井深为x尺，所列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 5．（5分）如图，直线，直线，与这三条直线分别交于点，，和点，，，若，则等于（　　） A． B． C． D． 6．（5分）如图，AB是半圆O的直径，按以下步骤作图： （1）分别以A，B为圆心，大于AO长为半径作弧，两弧交于点P，连接OP与半圆交于点C；（2）分别以A，C为圆心，大于AC长为半径作弧，两弧交于点Q，连接OQ与半圆交于点D；（3）连接AD，BD，BC，BD与OC交于点 E．根据以上作图过程及所作图形，下列结论：①BD平分∠ABC；②BC∥OD；③CE＝OE；④AD2＝OD•CE；所有正确结论的序号是（　　） A．①② B．①④ C．②③ D．①②④ 7．（5分）如图，中，点D在边上，，分别交，，于点E，F，G，图中相似三角形共有（　　）． A．0对 B．1对 C．2对 D．3对 8．（5分）如图，线段两个端点的坐标分别为、，以原点O为位似中心，将线段放大得到线段，若点D坐标为，则点C的坐标为（　　） A． B． C． D． 二、填空题(共5题；共15分) 9．（3分）如图，矩形中，点E在边上，交于点F，如果，，，那么的长为　 　． 10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点A在反比例函数的图象上，点C在x轴上，AC边交反比例函数图象于点B，若，且，则k的值为　 　． 11．（3分）如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，D为AB的中点，AE⊥CD于F，交BC于E，连接BF，若∠BFE=45°，则 的值为　 　． 12．（3分）如图，在中，，，，为的中线，点在边上（不与端点重合），与交于点，若，则的长为　 　． 13．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，的边AB在x轴上，顶点D在y轴的正半轴上，点C在第一象限，将沿y轴翻折，使点A落在x轴上的点E处，，DE与BC交于点F.若图象经过点C，且，则k的值为　 　. 三、解答题(共3题；共45分) 14．（15分）如图，将绕点A顺时针旋转得到（为锐角），点D与点B对应，连接，.求证：. 15．（15分）如图，在中，点D为边上一点，连接，点H为中点，延长交边于点E，求证：． 16．（15分）我们曾学习过用尺规法确定线段的中点．具体画法如图Ⅰ： 分析如图的画图痕迹，连接PA，PB，QA，QB，可得PA=PB=QA=QB．依据“全等三角形”“线段垂直平分线”“菱形”等知识，可用不同的方法证明出“点C为线段AB的中点”． 【提出问题】 小明同学经过思考，得出另外一种确定线段中点的画法． 画图方法如图Ⅱ： ①以点A为圆心，AB为半径画出大于半圆的弧，交BA的延长线于点C； ②分别以点B，C为圆心，BA，CB为半径画弧，两弧交于点E； ③以点E为圆心，AB为半径画弧，交线段AB于点F． 画图完成后，小明得出结论：点F为线段AB的中点． 【推理分析】 依据上述画法，请你判断小明同学所得出的结论是否正确．若正确，进行证明；若不正确，说明理由． 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】D 3．【答案】D 4．【答案】A 5．【答案】A 6．【答案】D 7．【答案】D 8．【答案】B 9．【答案】 10．【答案】3 11．【答案】 12．【答案】 13．【答案】12 14．【答案】解：绕点旋转得到， ，，， ， . 15．【答案】证明：过点D作DF∥BE交AC于F， ∵点H为中点， ∴AH=HD， ∵DF∥BE， ∴， ∴AE=EF， ∵DF∥BE， ∴， ∴． 16．【答案】解：正确． 连接BE，EF，CE． ∵BE=AB，EF=AB， ∴BE=EF=AB． ∴∠EFB=∠EBF． ∵CB=CE， ∴∠CBE=∠CEB． ∴∠BEF=∠BCE． ∴△EFB∽△CBE． ∴