第10章 概率-【赢在微点】2024高考文科数学大一轮复习顶层设计核心微讲教师用书word（老高考)

第十章 概率 第一节　随机事件的概率 【考试要求】　1.了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性,了解概率的意义及频率与概率的区别;2.了解两个互斥事件的概率加法公式。 主干知识整合 　　　　　　　　　　　　　　　　 基础梳理 　　1.事件 (1)在条件S下,一定会发生的事件,叫做相对于条件S的必然事件。 (2)在条件S下,一定不会发生的事件,叫做相对于条件S的不可能事件。 (3)在条件S下,可能发生也可能不发生的事件,叫做相对于条件S的随机事件。 2.概率和频率❶ (1)在相同的条件S下重复n次试验,观察某一事件A是否出现,称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数,称事件A出现的比例fn(A)=为事件A出现的频率。 (2)对于给定的随机事件A,由于事件A出现的频率fn(A)随着试验次数的增加稳定于概率P(A),因此可以用频率fn(A)来估计概率P(A)。 [微点清]　❶频率是随机的,不同的试验,得到的频率可能不同;概率是频率的稳定值,反映了随机事件发生的可能性的大小。 3.事件的关系与运算 定义 符号表示 包含 关系 如果事件A发生,则事件B一定发生,这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B) B⊇A (或A⊆B) 相等 关系 若B⊇A,且A⊇B,那么称事件A与事件B相等 A=B 并事件 (和事件) 若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生,则称此事件为事件A与事件B的并事件(或和事件) A∪B (或A+B) 交事件 (积事件) 若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生,则称此事件为事件A与事件B的交事件(或积事件) A∩B (或AB) 互斥 事件 若A∩B为不可能事件,那么称事件A与事件B互斥 A∩B=⌀ 对立❷ 事件 若A∩B为不可能事件,A∪B为必然事件,那么称事件A与事件B互为对立事件 A∩B=⌀且A∪B=U [微点清]　❷对立事件一定互斥,但互斥事件不一定对立。 4.概率的几个基本性质 (1)概率的取值范围:0≤P≤1。 (2)必然事件的概率P(E)=1。 (3)不可能事件的概率P(F)=0。 (4)概率的加法公式❸:如果事件A与事件B互斥,则P(A∪B)=P(A)+P(B)。 (5)对立事件的概率:若事件A与事件B互为对立事件,则A∪B为必然事件,P(A∪B)=1,P(A)=1-P(B)。 [微点清]　❸概率加法公式的注意点:①要确定A,B互斥方可运用公式。②若A,B不互斥时,P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)。 小题演练 一、基础题 1.将一枚硬币向上抛掷10次,其中“正面向上恰有5次”是 (B) A.必然事件 B.随机事件 C.不可能事件 D.无法确定 解析　抛掷10次硬币正面向上的次数可能为0~10,都有可能发生,正面向上恰有5次是随机事件。故选B。 2.一个人打靶时连续射击两次,事件“至少有一次中靶”的互斥事件是 (D) A.至多有一次中靶 B.两次都中靶 C.只有一次中靶 D.两次都不中靶 解析　射击两次的结果有:一次中靶;两次中靶;两次都不中靶,故至少有一次中靶的互斥事件是两次都不中靶。故选D。 3.李老师在某大学连续3年主讲经济学院的高等数学,下表是李老师这门课3年来的考试成绩分布: 成绩 人数 90分及以上 42 80~89分 172 70~79分 240 60~69分 86 50~59分 52 50分以下 8 经济学院一年级的学生王小明下学期将选修李老师的高等数学课,用已有的信息估计他得以下分数的概率: (1)90分及以上的概率: 0.07 。  (2)不及格(60分及以上为及格)的概率: 0.1 。  解析　(1)=0.07。 (2)=0.1。 二、易错题 4.(不会用方程法解题致误)如果事件A与B是互斥事件,且事件A∪B发生的概率是0.64,事件B发生的概率是事件A发生的概率的3倍,则事件A发生的概率为 0.16 。  解析　设P(A)=x,则P(B)=3x,又P(A∪B)=P(A)+P(B)=x+3x=0.64,所以x=0.16,则P(A)=0.16。 5.(错用互斥事件的加法公式致误)某中学的学生积极参加体育锻炼,其中有96%的学生喜欢足球或游泳,60%的学生喜欢足球,82%的学生喜欢游泳,则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是 (C) A.62% B.56% C.46% D.42% 解析　记“该中学学生喜欢足球”为事件A,“该中学学生喜欢游泳”为事件B,则“该中学学生喜欢足球或游泳”为事件A+B,“该中学学生既喜欢足球又喜欢游泳”为事件AB,则P(A)=0.6,P(B)=0.82,P(A+B)=0.96,所以P(AB)=P(A)+P(B)-P(A+B)=0.