第7章 立体几何-【赢在微点】2024高考文科数学大一轮复习顶层设计核心微讲教师用书word（老高考)

第七章 立体几何 第一节　空间几何体的结构特征及三视图和直观图 【考试要求】　1.认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征,并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构;2.能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图,能识别上述三视图所表示的立体模型,会用斜二测画法画出它们的直观图;3.会用平行投影方法画出简单空间图形的三视图与直观图,了解空间图形的不同表示形式。 主干知识整合 基础梳理 　　1.简单几何体 (1)多面体的结构特征 名称 棱柱 棱锥 棱台 图形 底面 互相平行且全等 多边形 互相平行且相似 侧棱 互相平行且相等 相交于一点,但不一定相等 延长线交于一点 侧面形状 平行四边形 三角形 梯形 　　(2)旋转体的结构特征 名称 圆柱 圆锥 圆台 球❶ 图形 母线 互相平行且相等,垂直于底面 长度相等且相交于一点 延长线交于一点 — 轴截面 全等的矩形 全等的等腰三角形 全等的等腰梯形 圆 侧面 展开图 矩形 扇形 扇环 — [微点清]　❶球的截面的性质:球的任何截面是圆面;球心和截面(不过球心)圆心的连线垂直于截面;球心到截面的距离d与球的半径R及截面的半径r的关系为r=。 2.直观图 (1)画法:常用斜二测画法❷。 (2)规则:①原图形中,x轴、y轴、z轴两两垂直,直观图中,x'轴、y'轴的夹角为45°(或135°),z'轴与x'轴和y'轴所在平面垂直。②原图形中平行于坐标轴的线段,直观图中仍平行于坐标轴。平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度不变,平行于y轴的线段长度在直观图中变为原来的一半。 [微点清]　❷斜二测画法中的“三变”与“三不变” “三变” “三不变” 3.三视图❸ 几何体的三视图包括正视图、侧视图、俯视图,分别是从几何体的正前方、正左方和正上方观察几何体画出的轮廓线。 [微点清]　❸三视图的长度特征:“长对正、高平齐、宽相等”,即正俯同长、正侧同高、俯侧同宽。 小题演练 一、基础题 1.三视图如图的几何体是 (B) A.三棱锥 B.四棱锥 C.四棱台 D.三棱台 解析　几何体底面为四边形,侧面是三角形。故选B。 2.把一个半径为20的半圆卷成圆锥的侧面,则这个圆锥的高为 (B) A.10 B.10 C.10 D.5 解析　设圆锥的底面半径为r,高为h。因为半圆的弧长等于圆锥的底面周长,半圆的半径等于圆锥的母线,所以2πr=20π,所以r=10,所以h==10。 3.如图所示,矩形O'A'B'C'是用斜二测画法作出的水平放置的一个平面图形的直观图,其中O'A'=6 cm,O'C'=2 cm,则原图形OABC的形状是 菱形 。  解析　因为直观图中C'D'=O'C'=2 cm,所以O'D'=2 cm,则原图形中,OD=4 cm,CD=2 cm,则OC==6(cm),所以原图形OABC是菱形。 二、易错题 4.(棱柱的概念不清致误)如图,长方体ABCD⁃A'B'C'D'被截去一部分,其中EH∥A'D'。剩下的几何体是 (C) A.棱台 　　　B.四棱柱 C.五棱柱 　　　D.六棱柱 解析　由几何体的结构特征可知,剩下的几何体为五棱柱。故选C。 5.(三个视图间的关系不清致误)将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥,得到的几何体的正视图与俯视图如图所示,则该几何体的侧视图为 (B) 解析　先根据正视图和俯视图还原出几何体,再作其侧视图。由几何体的正视图和俯视图可知该几何体为图①,故其侧视图为图②。故选B。 6.(斜二测画法的规则不清致误)利用斜二测画法得到的: ①三角形的直观图一定是三角形; ②正方形的直观图一定是菱形; ③等腰梯形的直观图可以是平行四边形; ④菱形的直观图一定是菱形。 以上结论正确的个数是 1 。  解析　由斜二测画法的规则可知①正确;②错误,是一般的平行四边形;③错误,等腰梯形的直观图不可能是平行四边形;菱形的直观图不一定是菱形,④错误。 关键能力突破 类型一　空间几何体的结构特征 自练自悟 1.下列命题正确的是 (C) A.两个面平行,其余各面都是梯形的多面体是棱台 B.两个面平行且相似,其余各面都是梯形的多面体是棱台 C.直角梯形以一条直角腰所在的直线为旋转轴,其余三边旋转形成的面所围成的旋转体是圆台 D.用平面截圆柱得到的截面只能是圆面和矩形面 解析　如图所示,可排除A,B选项。对于D选项只有截面与圆柱的母线平行或垂直,截得的截面才为矩形面或圆面,否则截面为椭圆面或椭圆面的一部分,故选C。 2.下列说法不正确的是 (A) A.以直角三角形的一条边所在的直线为轴,其余两边旋转形成的曲面围成的几何体是圆锥 B.以等腰三角形底边上的中线所在