第2章 函数、导数及其应用-【赢在微点】2024高考文科数学大一轮复习顶层设计核心微讲教师用书word（老高考)

第二章函数、导数及其应用 第一节　函数及其表示 【考试要求】　1.了解构成函数的要素,会求一些简单函数的定义域和值域;2.在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数;3.了解简单的分段函数,并能简单应用。 主干知识整合 　　　　　　　　　　　　　　　　 基础梳理 　　1.函数的定义 (1)A,B是两个非空数集。 (2)对于A中任意一元素x,B中都有唯一确定的元素y与之对应。 2.函数的有关概念 (1)函数的定义域、值域 在函数y=f(x),x∈A中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域❶。显然,值域是集合B的子集。 (2)函数的三要素:定义域、值域和对应关系。 (3)函数的表示法 表示函数的常用方法:解析法、图象法和列表法。 (4)相等函数:如果两个函数的定义域和对应关系完全一致,则这两个函数相等,这是判断两函数相等的依据。 [微点清]　❶值域是一个数集,由函数的定义域和对应关系共同确定。 3.分段函数❷ 若函数在其定义域的不同子集上,因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示,这种函数称为分段函数。 [微点清]　❷①分段函数是一个函数,虽由几个部分构成,但它表示同一个函数;②分段函数的定义域是各段定义域的并集,值域是各段值域的并集。 小题演练 一、基础题 1.下列函数中,与函数y=x+1是同一个函数的是 (B) A.y=()2 B.y=+1 C.y=+1 D.y=+1 2.函数f(x)=+ln x的定义域是 (0,+∞) 。  解析　函数f(x)=+ln x的自变量满足所以x>0,即定义域为(0,+∞)。 3.已知函数f(x)=2x-3,x∈{x∈N|1≤x≤5},则函数f(x)的值域为 {-1,1,3,5,7} 。  解析　由f(x)=2x-3,x∈{x∈N|1≤x≤5},得f(1)=-1,f(2)=1,f(3)=3,f(4)=5,f(5)=7,所以函数f(x)的值域为{-1,1,3,5,7}。 二、易错题 4.(解不等式忘记范围)设函数f(x)=则使得f(x)≥2的自变量x的取值范围为 (-∞,-1]∪(0,1] 。  解析　因为f(x)是分段函数,所以f(x)≥2应分段求解。当x≤0时,f(x)≥2即为x2+1≥2,解得x≤-1或x≥1,所以x≤-1。当x>0时,f(x)≥2即为-x+3≥2,即x≤1,所以0<x≤1。综上所述,x∈(-∞,-1]∪(0,1]。 5.(忽视抽象函数定义域致误)已知函数f(x+1)的定义域为[1,3],则f(2x)的定义域为 (A) A.[1,2] B.[1,3] C.[2,4] D.[2,6] 解析　因为函数f(x+1)的定义域为[1,3],所以函数f(x)的定义域为[2,4]。要求f(2x)的定义域,只需2≤2x≤4,解得1≤x≤2。 6.(忽视自变量的取值范围致误)已知函数f(x)=则f(f(0))的值为 1 ;方程f(-x)=1的解是 0或-1 。  解析　因为f(0)=1,所以f(f(0))=f(1)=1;当-x≤0时,f(-x)=-x+1=1,解得x=0;当-x>0时,f(-x)=2-x-1=1,解得x=-1。 关键能力突破 　　　　　　　　　　　　　　　　 类型一　函数的概念及定义域 自练自悟 1.下列图象中不能表示函数的图象的是 (D) 解析　在选项D中,x>0时,任意一个x对应着两个y的值,因此选项D不是函数的图象。故选D。 2.在下列函数中,f(x)与g(x)表示同一函数的是 (B) A.f(x)=x-1,g(x)= B.f(x)=|x+1|,g(x)= C.f(x)=1,g(x)=(x+1)0 D.f(x)=,g(x)=()2 解析　对于A,函数f(x)的定义域为R,g(x)的定义域为{x|x≠-1},f(x)与g(x)的定义域不相同,则不是同一函数;对于B,函数f(x)的定义域为R,g(x)的定义域为R,f(x)与g(x)的定义域相同,f(x)=|x+1|=对应关系相同,则f(x)与g(x)是同一函数;对于C,函数f(x)的定义域为R,g(x)的定义域为{x|x≠-1},f(x)与g(x)的定义域不相同,则不是同一函数;对于D,函数f(x)的定义域为R,g(x)的定义域为{x|x≥0},f(x)与g(x)的定义域不相同,则不是同一函数。故选B。 3.(2022·北京卷)已知函数f(x)=,则对任意实数x,有 (C) A.f(-x)+f(x)=0 B.f(-x)-f(x)=0 C.f(-x)+f(x)=1 D.f(-x)-f(x)= 解析　由f(x)=,得f(-x)====,所以f(-x)+f(x)=+=1。故选C。 4.(2022·北京卷