第1章 集合与常用逻辑用语-【赢在微点】2024高考文科数学大一轮复习顶层设计核心微讲教师用书word（老高考)

必|考|部|分 第一章集合与常用逻辑用语 第一节　集合 【考试要求】　1.了解集合的含义,元素与集合的属于关系,能用列举法或描述法表示集合;2.理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集,了解全集与空集的含义;3.理解并会求并集、交集、补集,能用Venn图表示集合的关系与运算。 主干知识整合 　　　　　　　　　　　　　　　　 基础梳理 　　1.元素与集合 (1)集合中元素的三个特性:确定性、互异性❶、无序性。 (2)元素与集合的关系是属于或不属于,表示符号分别为∈和∉。 (3)集合的三种表示方法:列举法、描述法、图示法。 (4)五个特定的集合 集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N*或N+ Z Q R [微点清]　❶元素的互异性即集合中不能出现相同元素,此性质常用于求解含参数的综合问题中。 2.集合间的基本关系 (1)子集:若对任意x∈A,都有x∈B,则A⊆B或B⊇A。 (2)真子集:若A⊆B,且集合B中至少有一个元素不属于集合A,则A⫋B或B⫌A。 (3)相等:若A⊆B,且B⊆A,则A=B。 (4)空集❷:⌀是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集。 [微点清]　❷解题时应时刻关注集合是否是空集的讨论。 3.集合的基本运算❸ 集合的并集 集合的交集 集合的补集 符号 表示 A∪B A∩B 若全集为U,则集合A的补集为∁UA 图形 表示 意义 {x|x∈A,或x∈B} {x|x∈A,且x∈B} {x|x∈U,且x∉A} 性质 A∪⌀=A; A∪A=A; A∪B=B∪A A∩⌀=⌀; A∩A=A; A∩B=B∩A A∪(∁UA)=U; A∩(∁UA)=⌀; ∁U(∁UA)=A [微点清]　❸Venn图图示法和数轴图示法是进行集合交、并、补集运算的常用方法,其中运用数轴图示法时要特别注意端点是实心还是空心。 小题演练 一、基础题 1.若集合P={x∈N|x≤},a=2,则 (D) A.a∈P B.{a}∈P C.{a}⊆P D.a∉P 解析　因为a=2不是自然数,而集合P是不大于的自然数构成的集合,所以a∉P,只有D正确。 2.(2022·全国甲卷)设集合A={-2,-1,0,1,2},B=x0≤x<,则A∩B= (A) A.{0,1,2} B.{-2,-1,0} C.{0,1} D.{1,2} 解析　因为A={-2,-1,0,1,2},B=x0≤x<,所以A∩B={0,1,2}。故选A。 3.设集合A={x|x2-4≤0},B={x|2x+a≤0},且A∩B={x|-2≤x≤1},则a= (B) A.-4 B.-2 C.2 D.4 解析　A={x|-2≤x≤2},B=。由A∩B={x|-2≤x≤1},知-=1,所以a=-2。 二、易错题 4.(忽视元素的互异性致误)已知集合A={1,3,},B={1,m},若B⊆A,则m= 0或3 。  解析　因为B⊆A,所以m=3或m=,即m=3或m=0或m=1,根据集合元素的互异性可知m≠1,所以m=0或m=3。 5.(混淆子集与真子集的定义致误)已知集合A={x|x2<2,x∈Z},则A的真子集的个数为 (D) A.3 B.4 C.6 D.7 解析　因为A={x|x2<2,x∈Z}={-1,0,1},所以其真子集的个数为23-1=7。故选D。 6.(忽视空集的讨论致误)已知集合A={1,-2},B={x|ax=1},若A∩B=B,则实数a的所有可能取值组成的集合为  。  解析　因为A∩B=B,所以B⊆A。若B为空集,则方程ax=1无解,从而得a=0;若B不为空集,则a≠0,由ax=1,解得x=,所以=1或=-2,从而得a=1或a=-。综上,实数a的所有可能取值组成的集合为。 关键能力突破 　　　　　　　　　　　　　　　　 类型一　集合的概念 自练自悟 1.(2023·宁夏银川一模)已知集合A={2,3,4,5,6},B={(x,y)|x∈A,y∈A,y-x∈A},则B中所含元素的个数为 (D) A.2 B.3 C.4 D.6 解析　y=6时,x=2,3,4;y=5时,x=2,3;y=4时,x=2;y=2,3时,无满足条件的x值,故集合B中所含元素的个数为6。故选D。 2.已知集合P={-1,2a+1,a2-1},若0∈P,则实数a的取值集合为 (C) A. B. C. D. 解析　当2a+1=0时,a=-,经检验满足题意;当a2-1=0时,a=±1,经检验,a=1满足题意,a=-1不满足题意,故a∈。故选C。 3.已知集合U={(x,y)|x2+y2≤1,x∈Z,y∈Z},则集合U中的元素的个数为 (C) A.3 B.4 C.5 D.6 解析　当x=-1时,y=0;当x=0时,y