精品解析：浙江省金华市东阳市外国语学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题

“最慧学杯”数学学科竞赛 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 1. 已知复数满足（为虚数单位），则（ ） A. B. 1 C. 2 D. 4 2. 设，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 若的三个内角满足，则的形状是（ ） A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 以上都有可能 4. 已知，则 A. B. C. D. 5. 如果数据x1，x2，…，xn的平均数是，方差是s2，则3x1＋2,3x2＋2，…，3xn＋2的平均数和方差分别是 (　　) A. 和s2 B. 3和9s2 C. 3＋2和9s2 D. 3＋2和12s2＋4 6. 已知函数的图象关于直线对称，且在上没有最小值，则的值为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 10 7. 在中，点D在BC上，且满足，点E为AD上任意一点，若实数满足，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示，在正四棱锥中，，，它的内切球O与四个侧面分别相切于点E，F，G，H处，则四边形外接圆的半径为（ ） A. B. 1 C. D. 2 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的或不选的得0分） 9. 对于集合 ，定义，且，下列命题正确的有（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，或，则 D. 若，，则，或 10. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则下列结论正确的是（ ） A. B. 当时， C. 是图像的一条对称轴 D. 在上单调递增 11. 如图，点在正方体的面对角线上运动，则下列四个结论，其中正确的结论的是（ ） A. 三棱锥的体积不变 B. 平面 C. D. 平面平面 12. 如下图所示，B是AC的中点，，P是平行四边形BCDE内含边界的一点，且，以下结论中正确的是（ ） A. 当P是线段CE的中点时，， B 当时， C. 若为定值时，则在平面直角坐标系中，点P的轨迹是一条线段 D. 的最大值为 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知向量，，且，则__________. 14 已知，则______. 15. 设的内角所对的边分别为，若，则角=__________. 16. 设函数的定义域为R，满足，且当时，．若对任意，都有，则m的取值范围是______． 四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知向量，若， （1）求与的夹角θ； （2）求； （3）当λ为何值时，向量与向量互相垂直？ 18. 如图所示，四棱锥中，底面是正方形，平面，，为棱的中点，为中点. （1）求证：平面； （2）求与平面所成角的大小. 19. 某校从高二年级学生中随机抽取60名学生，将期中考试政治成绩（均为整数）分成六段：后得到如下频率分布直方图． （1）根据频率分布直方图，分别求，众数，中位数． （2）估计该校高二年级学生期中考试政治成绩的平均分． （3）用分层抽样的方法在各分数段的学生中抽取一个容量为20的样本，则在分数段抽取的人数是多少？ 20. ，已知点A，B是函数的图像与直线的两个交点.且的最小值为. （1）求函数的单调递增区间； （2）若对于都有，求m的取值范围. 21. 在四棱锥中，，，，，分别为的中点，. （1）求证：平面平面； （2）设，若平面与平面所成锐二面角，求取值范围. 22. 已知函数，． （1）若，解不等式； （2）若函数恰有三个零点，，，求取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ “最慧学杯”数学学科竞赛 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 1. 已知复数满足（为虚数单位），则（ ） A. B. 1 C. 2 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】首先利用复数代数形式的除法运算求出复数，再求出复数的共轭复数的模即可； 【详解】解：， ， 故选： 【点睛】本题考查复数代数形式的除法运算及复数的模的计算，属于基础题. 2. 设，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】利用作差法结合得出的等价条件，即可得出结论. 【详解】因为，，由可得，则，即，