2023年浙江省温州市龙湾区中考数学二模试卷

2023年浙江省温州市龙湾区中考数学二模试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 比大的数是(    ) A. B. C. D. 2. 下列几何体中，主视图相同的是(    ) A. B. C. D. 3. 如图，整个圆代表七年级全体同学参加数学拓展课的总人数，其中参加“生活数学”拓展课的人数占总人数的，则图中表示“生活数学”拓展课人数的扇形是(    ) A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 5. 抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币落地后，正面都朝上的概率是(    ) A. B. C. D. 6. 关于的一元二次方程有两个不相等实数根，的取值范围是(    ) A. B. C. D. 7. 下列图象中，表示是的函数的是(    ) A. B. C. D. 8. 如图，为的直径，点为圆上一点，将劣弧沿弦翻折交于点，连结，点与圆心不重合，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 9. 若函数的图象上有两点，，则(    ) A. B. C. D. ，的大小不确定 10. 如图，在菱形中，，与交于点，为延长线上的一点，且，连接分别交、于点、，连接，则下列结论： ； 与全等的三角形共有个； 四边形与四边形面积相等； 由点、、、构成的四边形是菱形． 其中一定成立的是(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 11. 分解因式：______． 12. 某厂对一个班组生产的零件进行调查，该班组在天中每天所出的次品数如下单位：个：，，，，，，那么该班组在天中出的次品数的方差的值是______ ． 13. ______． 14. 已知圆弧的半径为，所对的圆心角为，则此圆心角所对的弧长为______结果可保留． 15. 如图，已知是等腰三角形，，，点在边上，将绕点逆时针旋转得到，且点、、三点在同一条直线上，则的度数是______． 16. 如图，在中，，，，点是线段上任意一点，分别过点、作直线的垂线，垂足为、，，，则的最大值是______ ，最小值是______ ． 三、解答题（本大题共8小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 计算：； 化简：． 18. 本小题分 如图，平分，． 求证：； 若，求的度数． 19. 本小题分 如图，请用无刻度直尺在以下网格图中按要求作图． 如图，四边形的顶点都在格点上，请在边上找一点，使得； 如图，点、、均为格点，请过点画出所有满足条件的直线，使得点、到直线的距离相等． 20. 本小题分 年，国家教育部新颁发的义务教育语文课程标准提出明确要求：“要重视培养学生广泛的阅读兴趣，提高阅读品位，提倡多读书、好读书、读好书”某校决定举办以“科教兴国”为主题的读书活动，为了使活动更具有针对性，学校在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，要求学生在“教育、科技、军事、农业”四类书籍中，选取自己最想读的一种必选且只选一种，学校将收集到的调查结果适当整理后，绘制成如图所示的不完整的统计图，请根据图中所给的信息解答下列问题： 此次调查中，一共抽取了______名学生； 补全条形统计图，并求出扇形中“教育”部分的圆心角度数； 若该校共有名学生，请你估计大约有多少名学生最想阅读“科技”类书籍？ 21. 本小题分 经过实验获得两个变量，的一组对应值如表． 用描点法在图中画出函数的图象； 求这个函数的表达式； 当时，记函数的最大值为，最小值为，求的值． 22. 本小题分 如图，是的直径，，是的中点，连接并延长到点，使连接交于点，连接，． 求证：直线是的切线； 若，求的长； 在的条件下，连接，求的值． 23. 本小题分 悬索桥，又名吊桥，指的是以通过索塔悬挂并锚固于两岸或桥两端的缆索或钢链作为上部结构主要承重构件的桥梁．其缆索几何形状一般近似于抛物线．从缆索垂下许多吊杆吊杆垂直于桥面，把桥面吊住． 某悬索桥如图，是连接两个地区的重要通道．图是该悬索桥的示意图．小明在游览该大桥时，被这座雄伟壮观的大桥所吸引．他通过查找资料了解到此桥的相关信息：这座桥的缆索即图中桥上方的曲线的形状近似于抛物线，两端的索塔在桥面以上部分高度相同，即，两个索塔均与桥面垂直．主桥的长为，引桥的长为缆索最低处的吊杆长为，桥面上与点相距处的吊杆长为若将缆索的形状视为抛物线，请你根据小明获得的信息，建立适当的平面直角坐标系，求出索塔顶端与锚点的距离． 24. 本小题分 在中，，，点是外