精品解析：江苏省南京市秦淮区第一中学2022-2023学年七年级下学期5月月考数学试题

2022－2023学年南京市第一中学初一下5月月考卷 一．选择题（共8小题） 1. 下列方程组中是二元一次方程组的是（　　） A. B. C. D. 2. 已知有理数a，b，若a＞b，则下列结论正确的是(　　) A. a－5＜b－5 B. 2＋a＜2＋b C. －＞－ D. 3a＞3b 3. 把多项式因式分解时，应提取的公因式是（ ） A. B. C. D. 4. 用加减法解方程组，下列解法错误的是（ ） A ，消去x B. ，消去x C ，消去y D. ，消去y 5. 下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列分解因式中，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，天秤中物体a、b、c使天秤处于平衡状态，则物体a与物体c的重量关系是（ ） A. 2a=3c B. 4a=9c C. a=2c D. a=c 8. 不等式的解集为，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共10小题） 9. 实数范围内分解因式：=___________． 10. 把方程改写成用含x的式子表示y的形式，则y=______． 11. 已知，，则的值为__． 12. 已知是方程的解，则____． 13. 二元一次方程的一个正整数解为__． 14. 已知，则__． 15. 李晨、刘丽丽两人匀速在300米长的环形跑道上跑步，同时同地出发，如果反向而行，那么每隔25秒相遇一次；如果同向而行，那么每隔150秒相遇一次，已知李晨比刘丽的速度快，设李晨每秒钟跑米，刘丽每秒钟跑米，根据题意，可列出方程组为__． 16. 若，求的值______． 17. 若，则的值为__． 18. 在中，点，分别在，上，且与相交于点，已知的面积为，的面积为，的面积为，则四边形的面积为__． 三．解答题（共8小题） 19. 利用图象法解下列二元一次方程组： （1） （2） 20. 解下列一元一次不等式，并把解集表示在数轴上： （1）； （2）． 21 将下列各式分解因式 （1）； （2）． 22. 若，，试分别求出和的值． 23. 当为何值时，方程组 的解也是方程的解. 24. 某单位计划购买甲、乙两种绿色植物美化办公环境．如果购买甲种3件，乙种2件，共需84元；如果购买甲种5件，乙种2件，共需120元． （1）求购买甲、乙两种植物每件各多少元？ （2）现要购买甲、乙两种植物共60件，总费用不超过1000元，那么甲种植物最多购买多少件？ 25. 阅读理解：解方程组时，如果设，，则原方程组可变形为关于、的方程组，解这个方程组得到它的解为．由，，求得原方程组的解为，利用上述方法解方程组： 26. 【定义】在一个三角形中，如果有一个角是另一个角的2倍，我们称这两个角互为“开心角”，这个三角形叫做“开心三角形”．例如：在中，，，则与互为“开心角”，为“开心三角形”． 【理解】 （1）若为开心三角形，，则这个三角形中最小的内角为___________． （2）若为开心三角形，，则这个三角形中最小的内角为___________． （3）已知是开心中最小的内角，并且是其中的一个开心角，试确定的取值范围，并说明理由； 【应用】 （4）如图，平分的内角，交于点，平分的外角，延长和交于点，已知，若是开心中的一个开心角，设，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022－2023学年南京市第一中学初一下5月月考卷 一．选择题（共8小题） 1. 下列方程组中是二元一次方程组的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】方程组中含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程组是二元一次方程组，根据定义解答. 【详解】 解：A、含有二次项，故不符合题意； B、符合定义，故符合题意； C、分母中有未知数，不是二元一次方程组，故不符合题意； D、方程组中含有三个未知数，故不符合题意； 故选：B. 【点睛】此题考查了二元一次方程组的定义，熟记定义是解题的关键. 2. 已知有理数a，b，若a＞b，则下列结论正确的是(　　) A. a－5＜b－5 B. 2＋a＜2＋b C. －＞－ D. 3a＞3b 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案． 【详解】A、不等式的两边都减5，不等号的方向不变，故A错误； B、不等式的两边都加2，不等号的方向不变，故B错误； C、不等式的两边都除以-3，不等号的方向改变，故C错误； D、不等式的两边都