四川省成都市第十二中学2022-2023学年高三上学期10月月考理科数学试卷

2022—2023学年度上期高2023届高中毕业班10月考试 数学（理科）试题 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共计60分. 在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的. 1. 集合，则中元素的个数为 （A） （B） （C） （D） 2. 若复数的实部与虚部相等，则的值为 （A） （B） （C） （D） 3. 如图所示的茎叶图记录了甲、乙两种商品连续10天的销售数据，则下列说法错误的是 （A）乙销售数据的极差为 （B）甲销售数据的众数为 （C）乙销售数据的均值比甲大 （D）甲销售数据的中位数为 4. 在区域内任取一点，则满足的概率为 （A） （B） （C） （D） 5.中国公民身份号码编排规定，女性公民的顺序码为偶数，男性为奇数，反映了性别与数字之间的联系；数字简谱以代表音阶中的个基本音阶，反映了音乐与数字之间的联系，同样我们可以对几何图形赋予新的含义，使几何图形与数字之间建立联系.如图1，我们规定1个正方形对应1个三角形和1个正方形，1个三角形对应1个正方形，在图2中，第1行有1个正方形和1个三角形，第2行有2个正方形和1个三角形，则在第9行中的正方形的个数为 图1 图2 （A） （B） （C） （D） 6. 已知命题在中，若，则，命题，.下列复合命题正确的是 （A） （B） （C） （D） 7. 已知函数有两个极值点，且，则的极大值为 （A） （B） （C） （D） 8. 已知同时满足下列三个条件： ①时，的最小值为 ②是偶函数 ③ 若在有最小值，则实数的取值范围可以是 （A） （B） （C） （D） 9. 在三棱锥中，，，，，则三棱锥外接球的体积为 （A） （B） （C） （D） 10. 已知双曲线的右焦点为，为右支上一点，与轴切于点，与轴交于两点，若为直角三角形，则的离心率为 （A） （B） （C） （D） 11. 已知，函数，若对，恒有，则的取值范围是 （A） （B） （C） （D） 12. 已知，，，则的大小关系是 （A） （B） （C） （D） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分. 13.已知向量，则________． 14.设椭圆的左､右焦点分别为.已知点，线段交椭圆于点为坐标原点.若，则该椭圆的离心率为___________. 15.已知函数的定义域为，且，则__________. 16.在中，内角所对的三边分别为，且，若的面积为，则的最小值是__________. 三、解答题：本大题共6小题，合计70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （一）必考题：共60分。 17.（本小题满分12分） 四川省高2025届学生高考将采用新高考模式，学生按“”模式选科参加高考：“3”为全国统一高考的语文、数学、外语3门必考科目；“1”由考生在物理、历史2门中选考1门科目；“2”由考生在思想政治、地理、化学、生物学4门中选考2门科目. （Ⅰ）为摸清该校高2025届考生的选科意愿，从本届750位学生中随机抽样调查了100位学生，得到如下部分数据分布： 选物理方向 选历史方向 合计 男生 30 40 女生 合计 50 100 请在答题卡的本题表格中填好上表中余下的5个空，并判断是否有的把握认为该校“学生选科的方向”与“学生的性别”有关； （Ⅱ）记已选物理方向的甲、乙两同学在“4选2”的选科中所选的相同的选科门数为，求的分布列及数学期望. 附：，. 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 18.（本小题满分12分） 已知在锐角中，. （Ⅰ）证明：； （Ⅱ）求的取值范围. 19.（本小题满分12分） 如图，是圆的直径，点在圆所在平面上的射影恰是圆上的点，且，点是的中点，与交于点，点是上的一个动点. （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）求二面角平面角的余弦值. 20.（本小题满分12分） 已知椭圆，左焦点为，上顶点为，直线与椭圆交于另一点，且，且点在椭圆上. （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）设，，是椭圆上一点，且不与顶点重合，若直线与直线交于点P，直线与直线交于点. 证明：是等腰三角形. 21.（本小题满