2023年浙江省杭州市萧山区中考数学一模试卷

2023年浙江省杭州市萧山区中考数学一模试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列式子：；；；中，其计算结果最大的是(    ) A. B. C. D. 2. 已知，则实数的值为(    ) A. B. C. D. 3. 如图，，，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 4. 一组数据：，，，，若添加一个数据，则发生变化的统计量是(    ) A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 5. 植树节，某校需完成一定的植树任务，其中九年级共种了任务数的一半，八年级种了剩下任务数的，七年级共种了棵树苗则该校植树的任务数为棵．(    ) A. B. C. D. 6. 如图，是的高线，则下列结论正确的是(    ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 7. 如图，边长为的大正方形剪去个边长为的小正方形，做成一个无盖纸盒若无盖纸盒的底面积与表面积之比为：，则根据题意可知，满足的关系式为(    ) A. B. C. D. 8. 已知与成正比例，且当时，若关于的函数图象经过二、三、四象限，则的取值范围为(    ) A. B. C. D. 9. 已知二次函数为不等于零的常数，命题：点不在该函数图象上；命题：该函数图象的对称轴在轴左侧；命题：该函数图象与轴的交点位于原点的上方；命题：该函数有最小值，且最小值不大于零如果这四个命题中只有一个命题是假命题，则这个假命题是(    ) A. 命题 B. 命题 C. 命题 D. 命题 10. 如图，在中，直径与弦相交于点，连结弦，，若，给出下列结论：；，则下列判断正确的是(    ) A. ，都对 B. ，都错 C. 对，错 D. 错，对 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共6小题，共24.0分） 11. ______ ． 12. 计算： ______ ． 13. 一个仅装有球的不透明布袋里共有个球只有编号不同，编号分别为，，从中任意摸出一个球，摸出的球编号为奇数的概率是______ ． 14. 已知中，，若点在内部及边上运动，且满足，则所有满足条件的点形成的区域的面积为______ ． 15. 已知点在反比例函数图象上． 若，则 ______ ． 若，，则当自变量时，函数的取值范围是______ ． 16. 如图，矩形中，，点为上一点，将沿着翻折得到，连结若，且，则的长为______ ，的长为______ ． 三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 婷婷对“化简：”的解答过程如下： 解：原式． 试问婷婷的解答过程是否正确？若正确，请再写出一种解答过程；若有错误，请写出正确的解答过程． 18. 本小题分 为迎接亚运会，某校开展了“迎亚运，做好小主人”美术比赛，评分结果只有分，分，分，分，分五种现从中随机抽取部分作品，对其份数及成绩进行整理，制作如下两幅不完整的统计图． 求本次共抽取了多少份作品？ 抽取的作品中评分结果为分的有多少份？ 已知该校收到参赛的作品份，估计该校学生比赛成绩达到分以上含分的作品有多少份？ 19. 本小题分 如图，在中，是上一点，，． 求证：． 若，求的度数． 20. 本小题分 已知函数和函数是常数，． 若两函数的图象交于点，点，求函数，的表达式． 若点向上平移个单位恰好落在函数上，又点向右平移个单位恰好落在函数上，且，求的值． 21. 本小题分 如图，正方形中，点是对角线上一点，连结并延长交于点，连结． 求证：． 若，求的值． 22. 本小题分 已知二次函数． 若，试求该二次函数图象与轴的交点坐标． 若该二次函数图象的顶点坐标为，求证：． 若，且当自变量满足时，，求的值． 23. 本小题分 如图，，是的两条直径，，点是上一点，连接，，分别交，于点，，连接，，． 若，求的度数． 求证：． 设，的面积为，的面积为，求证：． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解： ； ； ； ， 则． 故选：． 利用有理数的相应的法则对各式进行运算，再比较即可． 本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 2.【答案】  【解析】解：， ， ． 故选：． 利用二次根式的化简的法则进行求解即可． 本题主要考查二次根式的化简，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 3.【答案】  【解析】解：， ， ， ， 故选：． 根据，得出，再由，