第1章 一元二次方程 重难点检测卷-2023-2024学年九年级数学上册重难点专题提升精讲精练（苏科版）

第1章 一元二次方程 重难点检测卷 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共28题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 1、 选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1．（2023·江苏盐城·九年级校联考阶段练习）若关于x的方程是一元二次方程，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（2023·江苏·九年级假期作业）一元二次方程，其中较大的一个根为，下列最接近的范围是（　　） A． B． C． D． 3．（2023·江苏南通·统考一模）用配方法解一元二次方程时，将它化为的形式，则的值为（   ） A． B． C． D． 4．（2023·江苏南京·统考二模）下列一元二次方程（为常数，且），有两个异号的实数根的是（    ） A． B． C． D． 5．（2023·江苏南通·统考二模）有人患了流感后，经过两轮传染后共有人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？设每轮传染中平均一个人传染了人，则根据题意可列方程（    ） A． B． C． D． 6．（2023·江苏扬州·统考一模）已知，则的最小值是（    ） A．8 B． C． D．9 7．（2022秋·江苏镇江·九年级校联考阶段练习）我国古代数学家赵爽（公元3~4世纪）在其所著的《勾股圆方图注》中记载过一元二次方程（正根）的几何解法，以方程即为例说明，记载的方法是：构造如图，大正方形的面积是．同时它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即，因此．则在下面四个构图中，能正确说明方程解法的构图是（    ） A．B．+C． D． 8．（2022秋·江苏常州·九年级校考阶段练习）等腰三角形边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程．的两个根，则n的值为（    ） A．6 B．6或7 C．7或8 D．7 9．（2022秋·江苏·九年级阶段练习）以下关于一元二次方程的根的说法中，不正确的是（    ） A．若c＝0，则方程一定有一根为0； B．若，则方程一定有两个实数根； C．若，则方程必有一根为－1； D．若，则方程必有两个不相等的实数根． 10．（2022·浙江·九年级自主招生）关于x的方程，给出下列四个题： ①存在实数，使得方程恰有2个不同的实根       ②存在实数，使得方程恰有4个不同的实根 ③存在实数，使得方程恰有5个不同的实根       ④存在实数，使得方程恰有8个不同的实根 其中假命题的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题（8小题，每小题2分，共16分） 11．（2021秋·广东江门·九年级台山市新宁中学校考期中）关于的方程的一个根为，则_______，方程的另一个根为________． 12．（2023·辽宁丹东·统考二模）关于x的一元二次方程有两个实数根，则m的取值范围是___________． 13．（2023春·上海普陀·八年级统考期末）用换元法解方程，如果设，那么原方程可以化为关于y的整式方程为______． 14．（2023·重庆沙坪坝·重庆一中校考三模）股票每天的涨、跌幅均不超过，即当涨了原价的后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的后，便不能再跌，叫做跌停．已知一支股票原价为每股元，之后两天时间涨到每股元，若这两天此股票股价的平均增长率为，则可列方程为______． 15．（2023·辽宁大连·校联考二模）若关于x的一元二次方程恰有一个根小于0，则k的取值范围是________． 16．（2023·湖北鄂州·统考二模）若实数分别满足，且，则代数式的值为______． 17．（2022春·上海·八年级专题练习）若将关于x的一元二次方程x2﹣px+q＝0变形为x2＝px﹣q的形式，就可以将x2表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如x3＝x•x2＝x（px﹣q）＝…，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式，根据“降次法”，已知x2﹣x﹣1＝0，则x3+1的值为 _____． 18．（2023·贵州贵阳·统考二模）如图，在中，，，点D为的中点，点E为平面内任意一点，且，连接．当时，的长为 ___________．    三、解答题（10小题，共64分） 19．（2023·全国·九年级假期作业）不解方程，判别下列方程的根的情况： (1)； (2)； (3)； (4)． 20．（2023·上海·八年级假期作业）解下列方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 21．（2023·江苏·九年级假期作业）已知关于x的方程． (1)若，且2是此方程的根，求a的值； (2)若此方程有实数根，求a与b满足的关系式． 22．（2023·浙江杭州·统考中考真题）设一元二次方程．在