第2.2练 函数的单调性与最值-2024年高考数学一轮复习精讲精练宝典（新高考专用）

第二章 函数 第2.2练 函数的单调性与最值 一、单选题 1．己知是函数的增区间，则下列结论成立的是（    ） A． B． C． D． 2．下列函数中，在定义域上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 3．奇函数在上是增函数，在上的最大值是8，最小值为，则（     ） A． B． C． D． 4．已知函数，则函数的最大值为（    ） A．15 B．10 C．0 D． 5．函数在区间[1，2]上的最大值与最小值分别是（　　） A． B．2，5 C．1，2 D． 6．设函数在区间上单调递减，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．下列函数中，在区间上为增函数的是（    ） A． B． C． D． 8．已知二次函数，关于该函数在时，下列说法正确的是（　　） A．有最大值，有最小值 B．有最大值0，有最小值 C．有最大值7，有最小值 D．有最大值7，有最小值 9．函数在区间上的最大值与最小值之差等于（    ） A．3 B．4 C．5 D．前三个选项都不对 10．已知函数是定义在上的单调函数，且对任意的，都有恒成立，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 11．下列函数在区间上是减函数的是（　　） A． B． C． D． 12．若函数在上为减函数，且，则实数的值可以是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 13．下列函数中，最小值为2的是（    ） A． B． C． D． 14．下列函数有最小值的是（    ） A． B． C． D． 15．下列函数中最大值为2的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 16．若偶函数在上为增函数，若，则实数的取值范围是_______. 17．函数在上是增函数，则实数a的值为__________． 18．函数的值域为_________. 19．已知函数有最小值，则实数a的取值范围是______. 20．函数的最小值为________． 四、解答题 21．设对任意的有，且当时，. (1)求证是上的减函数； (2)若，求在上的最大值与最小值. 22．已知函数 (1)若，求函数的最小值； (2)解不等式. 23．已知函数． (1)分析的最值情况； (2)若函数在区间上，恒成立，求正实数a的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二章 函数 第2.2练 函数的单调性与最值 一、单选题 1．己知是函数的增区间，则下列结论成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为是函数的增区间，所以，故A正确； 由于无法确定、的取值情况，故无法判断的符号，故B、C、D错误； 故选：A 2．下列函数中，在定义域上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】对于A，在和上为单调递减函数，故A不正确； 对于B，在上为减函数，故B不正确； 对于C，在上为减函数，故C不正确； 对于D，在上为单调递增函数，故D正确. 故选：D 3．奇函数在上是增函数，在上的最大值是8，最小值为，则（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为奇函数在上是增函数，故在上是增函数， 因为在上的最大值是8，最小值为，所以在上最小值是-8，最大值为1， 即，故. 故选：C 4．已知函数，则函数的最大值为（    ） A．15 B．10 C．0 D． 【答案】A 【详解】函数在上单调递增，则， 所以函数的最大值为15. 故选：A 5．函数在区间[1，2]上的最大值与最小值分别是（　　） A． B．2，5 C．1，2 D． 【答案】A 【详解】解：∵y＝x2+1在（0，+∞）上单调递增，且y＞1， ∴在区间[1，2]上单调递减， ∴函数在区间[1，2]上的最大值与最小值分别是 f（1），f（2）， 故选：A． 6．设函数在区间上单调递减，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】函数在R上单调递增，而函数在区间上单调递减， 则有函数在区间上单调递减，因此，解得， 所以的取值范围是. 故选：D 7．下列函数中，在区间上为增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由于在为单调递减函数，在时无意义，A错误； 在为单调递增函数，B正确； 定义域为，在无意义，C错误； 在为单调递减函数，D错误， 故选：B 8．已知二次函数，关于该函数在时，下列说法正确的是（　　） A．有最大值，有最小值 B．有最大值0，有最小值 C．有最大值7，有最小值 D．有最大值7，有最小值 【答案】D 【详解】∵，开口向上，对称轴为，， 所以时，随着增大而减小；时，随着增大而增大， 即当时，有最小值为，当时，， 当时，，所以二