课时7 函数的单调性与最值-【创新教程】2027年高考数学总复习大一轮课时作业（北师大版）

高考总复习数学(BS) [答题栏] 课时冲关7 函数的单调性与最值 1 [基础训练组] A.f)=-7 3+x .-21.在定义域内单调递减的函数是 3 A.y=2-* B.y=In x B.f(x)=√4-x2 C.y=sin 2x D.y=x3 -42.函数y=ln(x2-4.x十3)的单调递减区间为 C.f(x)= .x2-4.x十3 5 ( D.f(x)=x+√J4-x A.(2,+) B.(3,+∞) 10.已知a>0且a≠1，若函数f(x)= -6 C.(-∞，2) D.(-∞，1) log。(a.x2-x)在[3,4]上是减函数，则a的 73.定义在R上的偶函数f(x)在[0，十∞)上单调 取值范围是 递减，且f(一3)=0，若不等式f(x一m)>0 11.已知0<a<2,函数y= 的解集为（一1,5），则m的值为 ( (a-2)x+4a+1,x≤2， 若该函数存在 A.3 B.2 C.-2 D.-3 2a-1,x>2, 134.已知单调函数f(x)对任意的x∈R都有 最小值，则实数a的取值范围是 --14 f儿f(x)-2r]=6,则f(2)= ( A.2 B.4 C.6 D.8 12.已知定义在R上的函数f(x)满足： 5.函数f(x)=2-x-1 的最大值与最小值的 ①f(x+y)=f(x)+f(y)+1, x2+x+1 ②当x>0时，f(.x)>-1. 和是 ) (1)求(0)的值，并证明f(x)在R上是增 A号 B号 c.1 D.-3 函数； (2)若f(1)=1,解关于x的不等式f(x2+ (2b-1)x+b-1,x>0 6.若函数f(x)= 在R上 2.x)+f(1-x)>4. -x2+(2-b)xx≤0 为增函数，则实数b的取值范围是 ( A(3+） B.[1,2] c(22] D.(-∞，2] 7.若函数y= Val-2 在{x1≤|x≤4， x∈R}上的最大值为M,最小值为m,则 M-m- ( ) A沿 B.2 c D号 8.(多选)已知函数f(.x)=a2-ax(a>0且 a≠1)在区间[1,3)上单调递增，则实数a的 取值可能是 () A号 B c号 D.号 9.（多选)已知函数f(x)的定义域为A,若对任 意x∈A,存在正数M,使得|f(x)|≤M成立， 则称函数f(x)是定义在A上的“有界函数”.则 下列函数是“有界函数”的是 () ·250· 主题二第二章函数 [能力提升组] 13.已知函数f(x)在定义域R上单调，且 (2)解不等式f(+合)Kf(之)月 f(f(x)+2x)=1,则f(-2)的值为() (3)若f(x)≤m2-2am+1对所有的a∈ A.3B.1 C.0 D.-1 [一1,1]恒成立，求实数m的取值范围. 14.(2024·上海卷)已知定义在R上的函数 f(x),集合M={xo|对于任意x∈(-一o∞， xo),f(x)<f(xo)},在使得M=[-1,1] 的所有f(x)中，下列说法成立的是() A.存在f(x)是偶函数 B.存在f(x)在x=2处取到最大值 C.存在f(x)在R上单调递增 D.存在f(x)在x=一1处取到极小值 15.已知函数f(x)=|1og3xl,实数m,n满足 0<m<n,且f(m)=f(n),若f(x)在[m2,n] 的最大值为2，则”= m 16.已知f(x)是定义在[一1,1]上的奇函数， 且f(1)=1,若a,b∈[-1,1]，a+b≠0时， 有a土fb>0成立. a+b (1)判断f(x)在[一1,1]上的单调性； ·251·当f(x)>0时，由方程f(f(x)=1, 可得lnf(x)=1,f(.x)=e, 即lnx=e,解得x=e. 答案：2 {1,ee} 1解析：因为f(x)=-Lx>-1, {-2,x≤-1， 当x>-1时，f(x)=-1, 则f(f(x)=f(-1)=-2, 当x≤-1时，f(x)=-2, 则f(f(x)=f(-2)=-2, 综上，f(f(x)=-2;当x≥0时， 当-1<0时后-子0： 当≤-1助是-号≤ 片上·岩的展大位是 答案：-20 12,解：1f)-2-合x是n函量， g(x)=sinπx不是2函数， （2)法-：取a-号∈(1.2，则令[m -1m=÷-号，此时f(受） f([2])-f1. 所以f(x)是2函数 证明如下：设k∈N+,取a∈(k2,k 十k),令[m]=,m=令，则一定有m -[m-÷-6-∈(0.1)，且 f(m)=f([m]),所以f(x)是n 函数， 法二：取。-号∈(01.则令[m]- -1,m=一 此时() f([-号])--. 所以f(x)是2函数. 证明如下：设k∈N+,取a∈(k2一k, ,令[m]=一m=一合，则一定 有m-m]=-冬-(-6)=9 ∈(0,1)，且f(m)=f([m]),所以 f(x)是2函数. 13.A[作出函数f(x)= 豆，x≥0的图象如图， (2x-x2,x<0 2 1 3之寸g个丈方有4方 7-3 因为-a≤0，若2-a2≤0，由f(x) 在（一∞，0]上单调递增，且f(2 a2)>f(-1al), 则2-a2>-a,解得√2|a<2: 若2-2>0，则-号(2-a2)>-2al -d2,解得四-2<a<: 3 参考答案 综上，四-2al<2, 如图所示： 3 解得-2<a<- 而-2或而-2 3 a<2. 所以实数a的取值范国是 23 a (2.-2）0 令3-a=1,得a=2,因为M(a-2) <M(a),所以0a2. (2.2）门 课时冲关7 14.解析：f(f(1)-f(2)-log3(4-1) 1.A[函数y=2x在定义域R上单调 =1. 递减，故A符合；函数y=lnx在定义 若f(x)>2,则2er-1>2(x<2)或 域(0，十∞)上单调递增，故B不符合： 1og3(x2-1)>2(x≥2)， 函数y=sin2x在定义域R上不是单 调函数，故C不符合：函数y=x3在定 即ex-1>1=e0,或x2-1>9, 义域R上单调递增，故D不符合，门 解得1<x<2或x>√10. 2.D[令t=x2-4x十3>0，求得x<1, 答案：1(1,2)U(√10，+∞) 或x>3,故函数的定义域为{xx<1, 15.解析：设f(1)=a,令x=1,得 或x>3},且y=lnt. 1 ff1)+1]=fa+D= 1 由二次函数的性质得，1在区间（一∞，1） a 上为减函数，在区间(3，十∞)上为增 令x=a十1，得 函数，又y=lnt在t∈(0，十o∞)上为 [a++h]F2 增函数，根据复合函数单调性的判断 1 方法，知函数y=ln(x2-4x十3)的单 1 调减区间为（一∞，1）.] f(日+。)-a-,周为 3.B[因为fx)为偶函数，f3)=f(-3) f(x)为定义在(0，十∞)上的增函数， =0,f(x)在[0，十∞)上单调递减，若 f(x)>0,则f(x|)>f(3),不等式 所以 a十1>a=1±⑤ 1 f(x-m)>0可转化为f(x一n)> a 2 f(3),所以|x一m<3,解得m一3<x 当f-a-1+5时，由1+>1→ <m十3，所以m-3=-1且m十3= 2 5,即m=2.] f1十a)>f1)→>a→a<-1或 4.C[设t=f(x)-2,则f(t)=6,且 f(x)=22+t,令x=t,则f(t)=2+t 0<a<1矛盾.故f1)=a=E =6,:f(x)是单调函数，且f(2)=22 2 十2=6，∴.t=2,即f(x)=2十2，则 答案，15 f(2)=4+2=6.] 2 5.B[设y=二1二，则有(y-1)x2 16.解：(1)当x≤0时，f(x)=(.x-a)2 x2+x+1 十1，因为f(x)≥f(0),所以f(x)在 +(y+1)x+y+1=0, (一∞，0]上单调递减，所以a≥0， 当y=1时，代入原式，解得x=一1， 当y≠1时，△=(y+1)2-4(y-1)(y 、当>0时f(x)=2x-三， +1)=(y+1)(-3y+5), 5 令2.x- =0，得x=1, 2 由4≥0，解得-1≤y≤号，于是y的 所以当0x<1时，f(x)<0, 最大值为号，最小值为-1， 当x>1时，f'(x)>0, 所以函数f(x)的最大值与最小值的 所以f(x)在（0,1)上单调递减，在 (1,十∞)上单调递增， 和为号] 所以f(x)mn=f(1)=3-a, 6.B[fx)=2b,1Dx+b-1,x>0. 因为f(x)≥f(0)=a2+1, -x2+(2-b)x,x0 所以3-a≥a2+1,解得-2≤a≤1. 在R上为增函数， 2b-1>0, 又a≥0，所以实数a的取值范国是 [0,1]. 2>0 (2)由(1)可知当a≥0时，f(x)在 (2b-1)·0+b-1≥ (-∞，0]上的最小值为f(0)=a2+1, -02+(2-b)·0, 当a<0时，f(x)在(-∞，0]上的最 解得12， 小值为f(a)=1,f(x)在(0，+∞)上 .实数b的取值范围是[1,2].] 的最小值为f(1)=3一a, 解不等式组a十1≤3-a, 7.A[可令|x=t,则1≤t≤4，y=F- la≥0， 六易知y-亭在[14]上单调运 得0≤a≤1， 增，，其最小值为1一1=0：最大值为 解不等式组≤3-“：得a<0 la<0, 2言-器则m=0,M=器则M 1a+1,0≤a≤1， 所以M(a)= 1,a<0, (3-a,a≥1. 8.ABC[当a>0且a≠1时，函数y=2 所以M(a)在（一∞，0）上为常数函 一ax单调递减， 数，在(0,1)上是增函数，在(1，十∞) 则要使f(x)在区间[1,3)上单调 上是减函数，作出M(a)的函数图象 递增， ·499· 高考总复习数学(BS) 0a<1, 则实数a的取值范国为 需要满足{2-a≥0，解得0<u≤行： .2 (2-3a≥0， {al0<a≤号或a=} 结合逸项易知，只有吾不满足] 答案：{al0<a≤或a=l} 9.BC[对于A,f(x)=3+上 12.解：(1)令x=y=0,得f(0)=-1. 4-x 在R上任取x1>x2,则x1一x2>0, 二49+2=-1+己由于 7 f(x1-x2)>-1. 4一x 又f(x1)=f[(x1-x2)+x2] 已≠0，所以f()≠三1，所以 =f(x1-x2)十f(x2)+1>f(x2), 所以函数f(x)在R上是增函数. |f(x)∈[0，十∞)，故不存在正数 (2)由f(1)=1,得f(2)=3,f(3)=5. M,使得|f(x)≤M成立： 由fx2+2x)+f(1-x)>4,得f(x2十 对于B,令u=4一x2,则u≥0，f()= x+1)>f(3), √，当x=0时，u取得最大值4，所以u 又函数f(x)在R上是增函数，故 ∈[0,4幻，所以f(x)∈[0,2]，故存在正 x2十x十1>3，解得x<-2或x>1, 数2，使得|f(x)|≤2成立； 故原不等式的解集为{x|x<一2，或 对于C,令u=2x2-4x+3=2(x-1)2 x>1}. 5 13.A[因为函数f(x)在定义域R上 +1,则f)= ,易得u≥1，所以0 单调，且f(f(x)十2x)=1,所以f(x) f-5,即E0,5,故存在 十2x为常数，不妨设f(x)十2x=t, 则f(x)=t-2x, 正数5，使得|f(x)|5成立： 由f(f(x)+2x)=1,得f(t)=t-2t 对于D,令t=√4一x,则t≥0，x= =1,解得t=一1，所以f(x)=一2x 4-t,则f(t)=-t2+1+4= -1,所以f(-2)=-2(-2)-1 =3.] (-之)+≥0，易得f 14.B[对于A,因为M=[一1,1]，所以 f(x)<f1)在(-∞，1)上恒成立，此 <,所以f∈[0+o),藏不 时f(一1)<f(1)与f(x)是偶函数矛 盾，故A错误：对于B,不妨取f(x) 存在正数M,使得|f(x)川≤M成立.] (-1,x-1 10.解析：令g(x)=ax2一x, x,-1≤x≤1满足f(x)在x=2 当a>1时，因为函数f(x)= 1,.x>1 log,(ax2-x)在[3,4]上是减函数， 处取到最大值，故B正确：对于C,若 所以函数g(x)=ax2一x在[3,4]上 存在f(x)在R上单调递增，则对任 是减函数，且g(x)>0成立， 意xo∈R,当x<x0时都有f(x) f(xo),则此时M=R,与M=[一1， 则2石≥4， 无解， 1]矛盾，故C错误；对于D,若存在 （g(4)=16a-4>0, f(x)在x=一1处取到极小值，则存 当0<a<1时，因为函数f(x)= 在一个8>0，对于任意x满足0<x 1og(ax2-x)在[3,4]上是减函数， 十1<8，都有f(一1)<f(x),-1 所以函数g(x)=ax2一x在[3,4]上 分∈（-1-0，-1)，而由-1∈M以及 是增函数，且g(x)>0成立， M的合义知f(-1-令)<f(-1, a1, （g(3)=9a-30, 与f(一1)f(x)对于任意x满足 0<|x十1<6矛盾，故D错误.] 综上，实数a的取值范围是 15.解析：f(x)=logx,正实数m,n满 足，且f(m)=f(n),∴.-log3n= 答案：（号） l1og,∴，n1=1. 11.解析：由题意，令g(x)=(a-2)x十 ,f(x)在区间[m2,n]上的最大值为 4a+1,x∈(-∞，2]，h(x)=2a-1, 2,函数f(x)在[n2,1)上是减函数，在 x∈(2，十∞)，当0<a1时，g(x)在 (1,]上是增函数， (一∞，2]上单调递减，h(x)在（2， ,.-1og3n2=2,或1og3n=2. 十∞)上单调递减，则h(x)在(2， 若-log3m2=2是最大值，得m= 十o)上的值域为(0,2a),因为f(r) 1 存在最小值，故需g(2)=(a一2)×2 ,则n=3,此时1g1=1,满足题意 十a+10.解得a≤号， 条件此时只=3÷号=9， 结合0<a<1,此时0<a≤： 同理：若logn=2是最大值，得n=9, 1 当1<a<2时，g(x)在(-∞，2]上单 则m=g' 调递减，h(x)在(2，十∞)上单调递 此时-log3m2=4,不满足题意条件. 增，则h(x)在(2，十∞)上的值域为 综上可得m=3m=3,升=9. 1 (2a,十∞)，因为f(x)存在最小值，故 需g(2)2a,即(a一2)X2+4a+1 答案：9 2a,解得a≤是，这与1<a<2矛盾； 16.解：(1)任取x1,x2∈[-1,1]， 且x1<x2, 当a=1时，g(x)=-x十5在(-∞ 则-x2∈[-1,1]，，f(x)为奇函数， 2]上单调递减，且在（一∞，2]上的值 ∴.f(x1)-f(x2)=f(x1)十f(一x2) 域为[3，十∞)，h(x)=2,此时存在最 =fx)+f(-x2) x1十(-x2） ·(x1-x2), 小值2， ·500· 由已知得f)+f-2>0,- x1十(-x2） x20, ·f(x1)-fx2)<0, 即f(x1)<f(x2). .f(x)在[一1,1]上单调递增. (2),f(x)在[-1,1]上单调递增， 1 -1+<1 -11 所以不等式的解集为 {是<-} (3)·f(1)=1,f(x)在[-1,1]上单 调递增. .在[-1,1]上，f(x)≤1. 问题转化为n2一2an十1≥1， 即m2-2an≥0，对a∈[-1,1]恒 成立. 设g(a)=-2n·a十m2≥0. ①若n=0,则g(a)=0≥0，对a∈ [-1,1]恒成立， ②若m≠0，则g(a)为a的一次函数， 若g(a)≥0，对a∈[-1,1]恒成立， 必须有g(-1)≥0且g(1)≥0， ·n≤-2或n≥2。 ∴，实数m的取值范围是n=0或 n≥2或m-2. 课时冲关8 1.B[选项A,函数是奇函数，不满足条 件；选项B,函数是偶函数，当x<0 时，y=2x=2-x= (合)广是减画 数，满足条件；选项C,函数是偶函数， 当<0时y=x-之是增画教，不 满足条件：选项D,函数的定义域为 (一∞，0)，不关于原点对称，为非奇非 偶函数，不满足条件，门 2.A[设F(x)=f(x)-1,则F(x)+ F(-x)=0,即f(x)-1十f(-x)-1 =0,即f(x)+f(一x)=2,所以f(1) +f(-1)=2.因为F(0)=f(0)-1= 0,所以f(0)=1,f(-1)+f(0)+ f(1)=2+1=3.7 3,B[构造函数g(x)-xln(e2x+1)- g(-x)+g(r)=-xIn (e 2z+ 1)-x2+xln(e2x+1)-x2= -2x2 =IIn e2r-2x2= e-2x+1 0,故函数g(x)为奇函数.又f(a) =g(a)+1=2,.g(a)=1,.f(-a) -g(-a)+1=-g(a)+1-0.] 4.D[当f(x)=0时，f(x)f(y)-f(x) 一y-y不恒成立，故f0)=1,A错误： 令x=0,得f(0)f(y)-f0)=-y,又 因为f(0)=1,所以f(y)=1一y,故 f(一1)=1十1=2，B错误：由B选项 可知 f(x)=1一x,则f(x十1)=一x,所以 f(x十1)为奇函数，C错误，D正确.] 5.D[f(x+1)=f(x-1), ··函数f(x)是周期为2的周期函数， 又1og232>l0g220>1og216,.4 1og220<5,∴.f(1og220)=f(1og220 4)-f(g)--f(-1og是)