第2.1练 函数的概念及其表示-2024年高考数学一轮复习精讲精练宝典（新高考专用）

第二章 函数 第2.1练 函数的概念及其表示 一、单选题 1．下列函数中，定义域为的是（    ） A． B． C． D． 2．已知函数，则的值等于（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 3．已知函数，若，则（ ）. A．1 B．2 C．3 D．4 4．已知函数的定义域是，则的定义域是（    ） A． B． C． D． 5．下列四组函数中与是同一函数的是（    ） A．， B．， C．， D．， 6．已知函数，则（    ） A． B．2 C．1 D．0 7．已知，则的解析式为（    ） A． B． C． D． 8．已知函数的定义域是R，值域为，则下列函数中值域也为的是（    ） A． B． C． D． 9．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，用他的名字命名了“高斯函数”.设，用表示不超过x的最大整数，则标为高斯函数.例如：，已知函数，则下列选项中，正确的是（    ） A． B．的最大值为1 C．的最小值为0 D．在上的值域为 10．一般地，设、分别为函数的定义域和值域，如果由函数可解得唯一的也是一个函数（即对任意一个，都有唯一的与之对应），那么就称是函数的反函数，记作.在中，是自变量，是的函数，习惯上改写成的形式.例如函数的反函数为.设，则函数的值域为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 11．下列函数中，定义域为的是（    ） A． B． C．+ D． 12．与表示同一个函数的是（    ） A． B． C． D． 13．已知函数，则（    ） A． B． C．的最小值为1 D．的图象与轴有1个交点 14．中文“函数.（function）”一词，最早是由近代数学家李善兰翻译出来的，之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，下列关于函数的命题正确的是（    ）    A．与表示同一函数 B．函数的定义域是 C．已知函数，则在区间的值域为 D．上图所示的椭圆图形可以表示某一个函数的图像 15．存在函数，对任意都有，则函数不可能为（    ） A． B． C． D． 三、填空题 16．设函数，且，，则的解析式为____________． 17．定义：表示不超过的最大整数，，.已知函数，，则函数的值域为______. 18．若函数的定义域为，则实数a的取值范围为______. 19．如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动．设顶点的轨迹方程是，且，则使的x的最小正值为________. 20．定义函数，设，若含有3个不同的实数拫，则实数的取值范围是______． 四、解答题 21．求下列函数的定义域： (1)； (2)． 22．已知函数其中，. (1)求与的值； (2)求的最大值. 23．用分段函数表示，并作出其图象，指出函数的定义域与值域． 24．如图，在直角梯形OABC中，已知，且，梯形被直线截得位于直线l左方图形的面积为S．    (1)求函数的解析式； (2)画出函数的图象． 25．（1）已知，求的解析式； （2）已知，求的解析式． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二章 函数 第2.1练 函数的概念及其表示 一、单选题 1．下列函数中，定义域为的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】选项A：的定义域为，故不正确； 选项B：的定义域为，故不正确； 选项C：的定义域为，故正确； 选项D：的定义域为，故不正确； 故选：C. 2．已知函数，则的值等于（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【详解】因为函数，所以， 所以， 故选:D. 3．已知函数，若，则（ ）. A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【详解】由函数，可作图如下：    由方程，则，即，解得. . 故选：B. 4．已知函数的定义域是，则的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为函数的定义域是， 所以，所以,即的定义域为， 所以，解得，即的定义域是. 故选:C. 5．下列四组函数中与是同一函数的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【详解】A选项，的定义域是，的定义域是，所以不是同一函数. B选项，的定义域是，的定义域是，所以不是同一函数. C选项，，两个函数定义域、值域、对应关系完全相同，是同一函数. D选项，的定义域是，的定义域是，所以不是同一函数. 故选：C 6．已知函数，则（    ） A． B．2 C．1 D．0 【答案】A 【详解】因为，所以， 故选：A 7．已知，则的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】令，则， 又，所