（尖子生培优）专题15-因数与倍数的认识-五年级数学思维拓展培优讲义（通用版）

（尖子生培优）专题15-因数与倍数的认识 五年级数学思维拓展培优讲义（通用版） ( 妙招总结 ) 考点梳理 知识要点 高分妙招 因数与倍数的意义 在整数除法中，如果商是整數而没有余数,我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。 1.研究因数和倍数时，所涉及的数都是自然数(一般不包括0) 2.一个数的最小因数是1，最大因数是它本身;一个数的最小倍数是它本身,没有最大的倍数。 3.一个数的因数的个数是有限的，倍数的个数是无限的。因数与倍数是相互依存的。 2,3，5的倍数的特征 1.2的倍数的特征:个位上是0、2、4、6、8。 2.3的倍数的特征:各个数位上数字的和是3的倍数。 3.5的倍数的特征：个位上是0或5。 同时是2、3、5的倍数的数的特征:个位上的数字是0,并且各个数位上的数字之和是3的倍数。 奇数和偶数 1.在自然数中,是2的倍数的数叫做偶数,不是2的倍数的数叫做奇数。 2.最小的奇数是1，最小的偶数是0,没有最大的奇数和偶数。 奇数±奇数=偶数 奇数×奇数=奇数 偶数±偶数=偶数 偶数×偶数=偶数 奇数±偶数=奇数 偶数×奇数=偶數 质数、合数与分解质因数 1.质数:一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数(素数)。 2.合数:一个数，如果除了1和它本身外还有其他的因数,这样的数叫做合数。 3.质因数:每个合数都可以写成几个质数相乘的形式,这几个质数都叫做这个合数的质因数。 4.分解质因数:把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 5.互质数:只有公因数1的两个数叫做互质数。 1.0和1既不是质数,也不是合数。 2.分解质因数的方法: (1)塔式分解 如： 30=2×3×5 (2)短除法 如： 60=2×2×3×5 3.最小的质数是2,最小的合数是4。 公因数和最大公因数、公倍数和最小公倍数 1.公因数和最大公因数:几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个公因数叫做这几个数的最大公因数。 2.公倍数和最小公倍数:几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数。其中最小的一个公倍数叫做这几个数的最小公倍数。 1.如果两个数互质，那么它们的最大公因数是1,最小公倍数是这两个数的乘积。 2.如果两个数中较小数是较大数的因数，则较小数是这两个数的最大公因数,较大数是这两个数的最小公倍数。 ( 妙招 演练 ) 一．选择题（共20小题） 1．a□b是个三位数，且是3的倍数，若a+b＝14，这样的三位数共（　　）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 2．如果a的最大因数等于b的最小倍数，那么a和b比较（　　） A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．无法确定 3．N＝2×2×3，它的全部因数有（　　）个 A．3 B．5 C．6 4．用4、5、6可以组成不同的三位数，将这些数都写在卡片上，一张卡片只写一个数。再将这些卡片打乱后，放入口袋中，从中任意摸一张卡片，下面说法中正确的是（　　） A．抽出的数一定是3的倍数 B．抽出的数是2的倍数和5的倍数的可能性相同 C．抽出奇数和偶数的可能性相同 5．下面几个数中，既不是质数又不是合数的是（　　） A．1 B．2 C．4 D．97 6．若三位数46□，是3的倍数，则□里最大能填（　　） A．2 B．5 C．8 D．9 7．如果一个数恰好等于它所有因数（本身除外）相加之和，那么这个数就是“完全数”。例如，6的因数有1，2，3，6，除本身外，还有1，2，3三个因数，6＝1+2+3，那么6就是“完全数”。下面（　　）是完全数。 A．8 B．18 C．28 D．38 8．下列各组数中，都是质数的是（　　） A．1、3和7 B．2、5和29 C．39、49和57 D．11、17和21 9．一个数既是30的倍数又是30的因数，这个数是（　　） A．15 B．30 C．60 D．90 10．下列说法正确的是（　　） A．两个质数的和，一定是合数 B．大于90度的角叫做钝角 C．真分数的倒数一定是假分数 11．一个数小于100，它既是2和5的倍数，又是3的倍数，符合这样条件的数有（　　）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 12．两个不同质数的和是14，这两个质数的积是（　　） A．13 B．24 C．33 D．40 13．下面4个五位数中，b表示0，a表示比10小的自然数，其中一定能被2、3和5整除的数是（　　） A．aabbb B．abaab C．ababb D．abbba 14．下面的自然数中，因数的个数最多的一个数是（　　） A．37 B．35 C．24 15．如表是希望小学五年级各班的人数情况。哪几个班的学生可以分成人数相同的几个小组？（每组不少于1人，且不少于1组）（　　） 班级 一班