（尖子生题库）专题17典型应用题解题技巧-六年级数学思维拓展奥数培优讲义（通用版）

（尖子生题库）专题17典型应用题解题技巧 六年级数学思维拓展奥数培优讲义（通用版） ( 妙招总结 ) 考点梳理 知识要点 高分妙招 归一、归总问题 1.归一问题：每份量保持不变,先求每份量,再算所求量 2.归总问题一：数量保持不变，先求总数量,再算所求量 “归总”应用题暗含着“总”不变，即乘积不变，可以用反比例知识解答。“归一”问题暗含着“单一量”不变的关系，因此可以用正比例知识解答。 和差倍问题 1.和倍(差倍)问题:已知两个数的和(差)及两个数的倍数关系，求这两个数各是多少的应用题叫做和倍(差倍)问题 和倍(差倍)问题的关键就是求出1倍数:和÷(倍数+1)=1倍数，差÷(倍数-1)=1倍数1倍數×倍数=几倍数 2.和差问题:已有两个数的和及两个数的差，求这两个数各是多少的应用题叫做和差问题 和差公式:(和-差)÷2=小数 (和+差)÷2=大数 1.解答和差问题的关键在于若干个不相等的数的问题化为相等的数的问题。 2.解差倍问题的关键是确定“1倍数”和“差”是多少。 平均数问题 定义:先求出几个数的和,再根据等分的份数,求出每一份数是多少的问题 解答求平均数问题,关键是要找出总数量与总数量相对应的总份数,然后用总数量÷总份数=平均数 求较复杂的平均数问 题，可用“移多补少” 法解答,即移出大数多 出部分给小数后得到相 等数。 年龄问题 特点:两人的年龄差不会因为岁月的改变而改变,它是一个定值;两人的年龄随岁月的变化增加或减少同一个自然数。 年龄是一种“差不变” 问题 鸡兔同笼问题 定义:已知鸡和兔的总头数和总足数，求鸡和兔各多少只 解法:假设法、方程法 假设全是鸡:兔的只数=(总脚数-2×头数)÷(4-2) 鸡的只数=总头数-兔的只数 假设全是兔:鸡的只数=(4×总头数-总脚数)÷(4-2) 兔的只数=总头数-鸡的只数 保证其中一个量(总头 数)不变是解决这类题 目的关键 等量代换问题 两个完全相等的量，可以相互代换。 植树问题 非闭合路线上的植树问题: ①两端都植树:植树棵数=段数+1=路线总长÷株距+1 ②只有一端植树:植树棵数=段数=路线总长÷株距 ③两端都不植树:植树裸数=段数-1=路线总长÷株距-1 封闭路线上的植树问题:植树棵数=段数=路线总长÷株距 盈亏问题 通过比较法,根据除法含义列式计算: ①一盈一亏:(盈+亏)÷每份数的差=份数 ②两盈:(大盈-小盈)六每份数的差=份数 ③两亏:(大亏-小亏)÷每份数的差=份数 行程问题 1.相遇问题：速度和×相遇时间=相遇距离 相遇距离÷相遇时间=速度和 相遇距离÷速度和=相遇时间 2.追及问题：速度差×追及时间=追及距离 追及距离÷追及时间=速度差 追及距离÷速度差=追及时间. 3.水中行船：顺水速度=船速+水速 逆水速度=船速-水速 船速=(顺水速度+逆水速度)÷2 水速=(顺水速度-逆水速度)÷2 4.过桥问题：路程=桥长+车长 路程÷速度=时间 ( 妙招 演练 ) 一．选择题（共20小题） 1．四（1）班藏书情况如图，小敏在计算它们分别有多少本时，列出算式（105﹣15）÷2，她求的是（　　） ​ A．科技书本数 B．文艺书本数 C．无法确定 2．把一根钢管截成5段，需要截（　　）次。 A．4 B．5 C．6 3．3路公共汽车路线全场12千米，相邻两站间的路程是1千米，则该路公共汽车行驶线上一共要设（　　）个站牌。 A．11 B．12 C．13 4．有一道古题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”你得出的这道古代名题的结果是（　　） A．鸡14只，兔21只 B．鸡21只，兔14只 C．鸡23只，兔12只 D．鸡12只，兔23只 5．一次数学竞赛共有20道题，满分为100分。每答对一题得5分，答错一题或者不答倒扣1分，晓晓做完了所有的题目共得76分，她答对了 （　　）道题 A．14 B．16 C．10 6．《孙子算经》中有这样的题目：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡有（　　）只。 A．12 B．17 C．23 D．24 7．今年小云和姐姐的两人的年龄加起来是15岁，再过1年，她们的年龄加起来是多少岁？（　　） A．16岁 B．17岁 C．19岁 8．一条路的一侧有8棵树，每两棵树之间相距5米，从第一棵树到最后一棵树之间相距（　　）米。 A．45 B．40 C．35 9．张师傅将一根圆木截成3段，共用了120秒，照这样计算，如果把这根圆木截成4段，需要（　　）秒。 A．160 B．180 C．240 10．王老师住的单元楼，每上一层要走18个台阶，从一楼到家要走108个台阶，王老师家住（　　）层。 A．9 B．8 C．7 11．小军