第一章 数的整除（单元复习）-2023-2024学年六年级数学上册同步精品课堂（沪教版）

单元复习 沪教版六年级第一学期 第一章 数的整除 教学目标 (1)了解“数的整除”中的概念及算法,引导学生建构完整的知识体系； (2)通过学生独立思考、交流合作，让学生经历主动建构知识体系的过程，揭示概念之间的内在联系、渗透发展等数学思想. 新课引入 问题1 科幻小故事 在28世纪的M星球上，宇宙神探亨利先生和他的同事们经过不懈的努力，终于破获了一桩特大盗窃案。他们非常高兴，赶紧与失主联系，想不到失主是一位数学家，他在邮局注册了一个古怪的电话号码，让神探们一下子是“丈二和尚摸不着头脑”，同学们，你们想不想看看这个古怪的电话号码？ A：既是素数又是偶数.B：10以内既是奇数又是合数.C：只有因数1和7.D：是2和3的最小公倍数.E：能被9整除的最小一位数.F：既不是素数也不是合数.G：最小的合数. H：既有因数5，又是5的倍数. 新课引入 问题1 科幻小故事 A：既是素数又是偶数. B：10以内既是奇数又是合数. C：只有因数1和7. D：是2和3的最小公倍数. E：能被9整除的最小一位数. F：既不是素数也不是合数. G：最小的合数.  H：既有因数5，又是5的倍数. 2 9 7 6 9 1 4 5 这个古怪的电话号码是：29769145. 知识梳理 数的整除 奇数与偶数 因数与倍数 素数与合数 能被2、3、4、5、7、8、9、10、11、13、25、125整除的数的特征 分解素因数 整除 互素 公因数 最大公因数 公倍数 最小公倍数 一个数 整数间关系 例题 知识梳理 整除 整数a除以整数b,如果除得的商是整数且余数为零,我们就说a能被b整除;或者说b能整除a. 返回 三整一零 知识梳理 奇数与偶数 奇数：不能被2整除的整数叫奇数； 偶数：能被2整除的整数叫偶数. 奇数±奇数=偶数；偶数×偶数=偶数；奇数±偶数=奇数； 偶数×奇数=偶数；偶数±奇数=奇数；奇数×奇数=奇数； 　　　偶数±偶数=偶数. 偶数用2n表示，奇数用2n-1表示，其中n为正整数. 返回 知识梳理 素数与合数 素数：一个正整数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数也叫质数； 合数：如果除了1和它本身以外还有别的因数，这样的数叫做合数. 返回 100以内的素数表： 2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 知识梳理 能被2、3、5等数整除的数的特征 返回 被2整除：偶数；末尾0、2、4、6、8； 被5整除：末尾0、5； 被3、9整除：数码和被3、9整除； 被4、25整除：末两位被4、25整除； 被8、125整除：末三位被8、125整除； 知识梳理 因数与倍数 返回 例如：6能被2整除 因数和倍数是相互依存的 1.一个整数有无数个倍数； 2.一个整数没有最大的倍数，最小的倍数就是它本身； 3.一个整数最大的因数是它本身，最小的因数是1. 整数a能被整数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数（或称为约数）. 6是2的倍数，2是6的因数。 知识梳理 互素 返回 1、素数： 2、又是奇数，又是合数： 3、又是素数，又是偶数： 4、_____既不是素数，也不是合数。 5、连续的两个自然数都是素数： 6、连续的两个自然数都是合数： 7、两个素数一定互素？ 8、两个合数一定不互素？ 20以内： 2，3，5，7，11，13，17，19 9，15 2 2和3 1 8和9，9和10，14和15，15和16 × × 互素：如果两个整数只有公因数1，那么称这两个数互素。 两两互素：几个数中任意取两个数都互素时，称这几个数两两互素。 知识梳理 分解素因数 返回 把一个合数用素因数相乘的形式表示出来，叫做分解素因数。 分解素因数的三种方法：树枝分解法、短除法、机算法 210 105 35 7 2 3 5 练习1 用短除法将210分解素因数. 解： 所以210=2×3×5×7. 知识梳理 公因数和最大公因数 返回 几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数. 1、若两个数互素，则它们的最大公因数是1。 2、若两个数之间存在倍数关系，则它们的最大公因数是其中较小的一个数。 知识梳理 公倍数和最小公倍数 返回 几个整数的公有倍数叫做它们的公倍数；其中最小的一个叫做它们的最小公倍数。 1、若两个数互素，则它们的最小公倍数是它们的乘积。 2、若两个数之间存在倍数关系，则它们的最小公倍数是其中较大的一个数。 课堂例题 例题1 整除与被整除 (1)能整除15的数有