第7讲 阶段练习与提高 2023-2024学年沪教版五升六年级暑假班讲义

第7讲 阶段练习与提高 知识点一 整除、因数、倍数 整除：整数a除以整数b，如果除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a. 注意：1．除数、被除数都是整数； 2．被除数除以除数，商是整数而且没有余数． 因数和倍数：整数a能被整数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数. 【例题】 1．下列算式中，被除数能被除数整除的是（ ） A.25÷4 B.25÷0.5 C.25÷25 D.0.4÷0.4 2．下列各式中整除的算式是（ ） A.11÷5＝2……1 B.27÷3＝9 C.18÷4＝4.5 D.2.4÷0.6＝4 3．12的因数有 ； 4． 一个数最小的倍数是 ； 【举一反三】 1．a÷b＝5（a，b都是非0自然数），a是b的（   ），b是a的（   ）． ①倍数         ②因数            ③积 A．①② B．②① C．③① 2．下列说法中正确的是（   ） A．任何正整数的因数至少有两个 B．3的因数只有它本身 C．一个数的倍数总比它的因数大 D．1是所有正整数的因数 知识点二 奇数、偶数、素数、合数 定义：1．偶数：如果一个整数能被2整除，称该整数为偶数； 2． 奇数：如果一个整数不能被2整除，称该整数为奇数； 3.素数和合数：一个正整数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做素数，也叫做质数.如果除了 1 和它本身以外还有别的因数，这样的数叫合数. 【例题】 1．既是素数又是偶数的数是 ； 2．下列关于1的叙述，不正确的是（ ） A.1是最小的自然数；B.1既不是素数也不是合数；C.1是奇数；D.1的因数只有1个 【举一反三】 1．下面各数中，与6互素的合数是（　 　） A．10 B．1 C．3 D．35 2．在正整数中，4是最小的（   ） A．奇数 B．偶数 C．素数 D．合数 3. 一个两位数的个位数字是3，并且这个两位数是素数，那么这个两位数的十位数字可能是__________． 知识点三 能被2、5整除的特征 能被2整除的整数，个位上数字为0、2、4、6、8； 能被5整除的整数，个位上数字为0、5. 【例题】 1．在18，27，30，46，51，65，102这些数中，能被2整除的数是 ；能被5整除的数是 ； 2．能同时被2、5整除的最小三位数是 ； 3．能被5整除的数，个位数字一定是 ； 【举一反三】 1.能同时被2、3、5整除的最小三位数是 ； 2.在75，42，50，88，40中，既是2的倍数又能被5整除的数有 ； 3.填表 数 特点 被2整除 一个整数的个位是0,2,4,6,8中的某一个 被3（或者9）整除 被5整除 一个整数的末尾不是5就是0 被4(或者25)整除 被8(或者125)整除 被11整除 知识点四 分解素因数 分解素因数:每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，其中每个素数都是这个合数的因数，叫做这个合数的素因数；把一个合数用素因数相乘的形式表示出来，叫分解素因数。 【例题】 1. 把16、24、36分解素因数 2.找出20以内的素数和合数。 3.将100以内所有素数都找出来。 【举一反三】 1.把18分解素因数 ； 2.30的素因数有 ； 3.已知A＝2×2×5，则它的所有因数有 个； 4.24、50和75分别分解素因数，发现它们公共的素因数是（ ） A.2 B.5 C.2和5 D.2、3和5 知识点五 公因数、公倍数、最大公因数与最小公倍数 【例题】 1.（1）3和5的最大公因数是 ； （2）18和36的最大公因数是 ； （3）6和7的最大公因数是 ； （4）8和15的最大公因数是 ． 规律：两个整数中，如果某个数是另一个数的因数，那么 ；如果两个数互素，那么它们的最大公因数就是 . 2.（1）3和5的最小公倍数是