精品解析：河北省保定市定州市第二中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题

高一年级下学期5月联考 数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、莝位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案与在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．本试卷主要考试内容：人教A版必修第二册第六章、第七章、第八章、第九章第一节． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知复数，，则（ ） A. B. C. D. 2. 的内角的对边分别为，若，则（ ） A. 2 B. C. 3 D. 3. 光明社区老年合唱队中，60～70岁的有30人，71～75岁的有15人，76岁及以上的有10人．若用分层抽样的方法抽取位老人参加某项活动，已知从71～75岁的老人中抽取了3人，则的值为（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 4. 已知是两条不同的直线，是一个平面，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 某公司用随机数法从公司的500名员工中抽取了20人了解其对烧烤的喜欢程度．先将这500名员工按001，002，…，500进行编号，然后从随机数第3行第3列的数开始向右读，则选出的第7个编号是（注：下面为随机数的第3行和第4行）（ ） 第3行：7816 6572 0802 6319 8702 4369 9728 0198 第4行：3204 9243 4935 8200 3623 4869 6938 7481 A. 492 B. 320 C. 198 D. 280 6. 已知向量，，若与反向，则向量在向量上投影向量为（ ） A. B. C. D. 7. 在平行六面体中，底面是菱形，，与底面垂直，，分别在和上，且，，，，则异面直与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 某六芒星项链如图1所示，其平面图如图2所示，该六芒星由正和正组合而成，且，，，和的中心均为O，与的交点为G，若，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知复数在复平面内对应的点的坐标为，则（ ） A. B. 的虚部为 C. 为纯虚数 D. 是方程的一个复数根 10. 下列说法错误的是（ ） A. 过球心的截面是半径等于球的半径的圆面 B. 有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体一定是棱柱 C. 正四棱锥的侧面都是正三角形 D. 有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台 11. 若向量满足，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. C. 若，则 D. 12. 在四棱锥中，底面，，，，且二面角为60°，则（ ） A. B. 二面角60° C. 三棱锥的外接球的表而积为 D. 三棱锥内切球的半径为 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上． 13. 某7位小伙伴1分钟的跳组个数（単位：个）分别为180，182，173，175，，178，176，已知这7位小伙伴1分钟跳绳个数的平均数为178，则______． 14. 某“星舰”可近似地看作是一个圆锥和一个圆柱的组合体，其直观图如图所示，其中，分别是上、下底面圆的圆心，若米，米，底面圆的直径为9米，则该“星舰”的表面积是______平方米． 15. 长度为的线段两个端点到平面的距离分别为和，且这两个端点都在平面的同一侧，则这条线段所在直线与平面所成角的正弦值为______． 16. 《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑．如图，在鳖臑中，，，，，，分别为棱，上一点，则的最小值为______． 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知向量，的夹角为，且，，． （1）求； （2）当时，求的值． 18. 如图，在底面是矩形的四棱锥中，平面平面，，且，分别是的中点． （1）证明：∥平面． （2）证明：平面． 19. 如图，梯形是水平放置的四边形的斜二测画法的直观图，已知，，． （1）在下面给定的表格中画出四边形（不需写作图过程）； （2）若四边形以所在直线为轴，其余三边旋转一周形成的面围成一个几何体，说出该几何体的结构特征，并求该几何体的体积． 20 已