夯基固本专项练（9）平面解析几何-2024届高考数学一轮复习

（9）平面解析几何 1.抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是( ) A. B. C.1 D. 2.已知P是圆上动点，直线，则点P到直线l距离的最小值为( ) A.5 B.3 C.2 D.1 3.设直线与直线的交点为P，则点P到直线的距离的最大值为( ) A. B.4 C. D. 4.已知点，，在x轴上存在一点M，使，则点M的坐标为( ) A. B. C. D. 5.若椭圆的焦点为，，点P为椭圆上一点，且，则的面积为( ) A.9 B.12 C.15 D.18 6.已知双曲线的离心率为2，过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点.设A，B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为和，且，则双曲线的方程为( ) A. B. C. D. 7.抛物线上存在一点，M到抛物线焦点F的距离为3，直线MF交抛物线C于另一点N，则线段MN的长为( ) A. B. C. D. 8. （多选）已知曲线( ) A.若，则C是椭圆，其焦点在y轴上 B.若，则C是圆，其半径为 C.若，则C是双曲线，其渐近线方程为 D.若，，则C是两条直线 9. （多选）已知曲线，其中m为非零常数，，则下列结论中正确的有( ) A.当时，曲线C是一个圆 B.当时，曲线C的离心率是 C.当时，曲线C的渐近线方程是 D.当且时，曲线C的焦点坐标为 10. （多选）在平面直角坐标系xOy中，点在抛物线上，抛物线的焦点为F，延长MF与抛物线相交于点N，则下列结论正确的是( ) A.抛物线的准线方程为 B. C.的面积为 D. 11.已知椭圆的左、右焦点分别为，，点P为椭圆上一点，线段与y轴交于点Q，若，且为等腰三角形，则椭圆的离心率为____________. 12.已知，分别为双曲线（，）的左、右焦点，过作双曲线C的渐近线的垂线，垂足为P，且与双曲线C的左支交于点Q，若（O为坐标原点），则双曲线C的离心率为________________. 13.已知抛物线的准线为直线，则该抛物线的方程为_________.过抛物线C的焦点F的直线l交C于A，B两点，O为坐标原点若的面积为4，则_____. 14.已知半椭圆和半圆组成曲线C.如图所示，半椭圆内切于矩形ABCD，CD与y轴交于点G，点P是半圆上异于A，B的任意一点.当点P位于点处时，的面积最大. （1）求曲线C的方程； （2）连接PC，PD分别交AB于点E，F，求证为定值. 15.已知点在双曲线上，直线l交C于P，Q两点，直线AP，AQ的斜率之和为0. （1）求l的斜率； （2）若，求的面积. 答案以及解析 1.答案：B 解析：抛物线的焦点为，到双曲线的一条渐近线的距离为，故选B. 2.答案：D 解析：可化为，所以圆心，半径为2，所以圆心C到直线l的距离为，则直线l与圆C相离，所以点P到直线l的最小距离为，故选D. 3.答案：A 解析：由解得即直线与的交点为.直线可化为，恒过点.当时，点P到直线l的距离最大，则点P到直线l的距离的最大值为. 4.答案：B 解析：设点.根据题意，得，解得，故点M的坐标为. 5.答案：A 解析：设，，则由且， 可得，且， 可得，所以. 故选：A. 6.答案：C 解析：双曲线的离心率为2， ，，即， ， 由题意可设，， ，渐近线方程为， 则点A与点B到直线的距离分别为，，又， ，解得，.双曲线的方程为，故选C. 7.答案：B 解析：由题可知，，，则，解得，故拋物线C的方程为，，不妨取直线MF的方程为，与抛物线C的方程联立得，解得或，则，，故选B. 8.答案：ACD 解析：由曲线，得其标准形式为， A中，若，则，表示焦点在y轴上； B中，若，则，表示圆心在原点，半径为的圆； C中，若，则m，n异号，C表示双曲线，渐近线方程为； D中，若，，则，表示两条直线. 9.答案：ABD 解析：A项，当时，曲线C为，即，它表示圆，故A项正确； B项，当时，曲线C为，即，离心率，故B项正确； C项，当时，曲线C为，即，其渐近线方程为，即，故C项错误； D项，当时，曲线C为，因为，所以它表示焦点在x轴上的椭圆，焦点坐标为；当时，曲线C为，它表示焦点在x轴上的双曲线，焦点坐标为，故D项正确. 10.答案：AD 解析：本题考查抛物线的性质、直线与抛物线的位置关系.点在抛物线上，，，焦点F为，准线为直线，A正确.，，故直线MF的方程为.联立或，，，，，，B错误.，D正确.的面积为，C错误.故选AD. 快解 由上解析知抛物线，直线MN的斜率为，设直线MN的倾斜角为，则，.所以，，，所以. 11.答案： 解析：，线段与y轴交于点Q，，P在y右侧，则，，， 为等腰三角形，则， 所以，，整理得， ，， 故答案为：. 12.答案： 解析：因为，O为的中点，所以Q为的中点.因为，所以点到渐近