精品解析：湖北省孝感市部分学校2022-2023学年高二下学期5月联考数学试题

高二数学试卷 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第一册、选择性必修第二册、选择性必修第三册至第七章． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 从5名老师和10名学生中各选1人组成一个小组，则不同的选法共有（ ）． A 15种 B. 50种 C. 105种 D. 210种 2. 曲线在处的切线方程为（ ）． A. B. C. D. 3. 已知向量，则向量在向量上的投影向量（ ） A. B. C. D. 4. 已知随机变量的分布列为 0 1 2 P a 若，则（ ）． A. B. C. D. 5. 在一个宫格中，有如图所示初始数阵，若从中任意选择个宫格，将其相应的数变为相反数，得出新的数阵，则新的数阵中的所有数字的和所能取到的最小非负整数为（ ） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A. 1 B. 2 C. 24 D. 25 6. 某班书法兴趣小组有6名男生和4名女生，美术兴趣小组有5名男生和5名女生．从书法兴趣小组中任选2人，与原来的美术兴趣小组成员组成新的美术兴趣小组，然后再从新的美术兴趣小组中任选1人，则选中的人是男生的概率为（ ）． A. B. C. D. 7. 如图，已知双曲线的右焦点为F，过点F的直线与双曲线的两条渐近线相交于M，N两点．若，则双曲线的离心率为（ ） A B. C. 2 D. 8. 2022年12月3日，南昌市出土了东汉六棱锥体水晶珠灵摆吊坠，如图（1）所示．现在我们通过DIY手工制作一个六棱锥吊坠模型．准备一张圆形纸片，已知圆心为O，半径为，该纸片上的正六边形ABCDEF的中心为O，，，，，，为圆O上的点，如图（2）所示．，，，，，分别是以AB，BC，CD，DE，EF，FA为底边的等腰三角形．沿虚线剪开后，分别以AB，BC，CD，DE，EF，FA为折痕折起，，，，，，使，，，，，重合，得到六棱锥，则六棱锥的体积最大时，正六边形ABCDEF的边长为（ ） A. B. C. D. 5cm 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 若，则，．已知，且，则（ ）． A. B. C. D. 10. 已知圆，直线，则下列说法正确的是（ ） A. 直线l过定点 B. 当时，直线l与圆C相切 C. 当时，过直线l上一点P向圆C作切线，切点为Q，则的最小值为 D. 若圆C上只有一个点到直线l的距离为1，则 11. 如图，这是整齐的正方形道路网，其中小明、小华，小齐分别在道路网臂的A，B，C的三个交汇处，小明和小华分别随机地选择一条沿道路网的最短路径，以相同的速度同时出发，去往B地和A地，小齐保持原地不动，则下列说法正确的有（ ） A. 小明可以选择不同路径共有20种 B. 小明与小齐能相遇的不同路径共有12种 C. 小明与小华能相遇的不同路径共有164种 D. 小明、小华、小齐三人能相遇的概率为 12. 若不等式恒成立，其中为自然对数的底数，则的值可能为（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知M是抛物线上一点，则点M到直线的最短距离为__________． 14. 甲、乙等五人在某景区站成一排拍照留念，则甲不站在两端，且甲、乙相邻的不同站法有__________种． 15. 已知数列满足记，为坐标原点，则面积的最大值为_____________. 16. 已知函数存在两个极值点，且，则的取值范围为________，的取值范围为________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知的展开式中各项的系数和与各项的二项式系数和的和为275． （1）求n的值； （2）求展开式中含项的系数． 18. 已知数列满足． （1）若是等比数列，且成等差数列，求的通项公式； （2）若是公差为2的等差数列，证明：． 19. 如