四川省成都市锦江区嘉祥外国语高级中学高2023届高三下学期三诊模拟考试数学（文科）试题

成都市锦江区嘉祥外国语高级中学高2020级高三三诊模拟 文科数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必在答题卡上将自己的学校、姓名、班级、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条码由监考老师粘贴在答题卡上的“条码粘贴处”． 2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效． 3．考试结束后由监考老师将答题卡收回． 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数为虚数单位)，则虚部为（ ） A. B. C. D. 3. 构建德､智､体､美､劳全面培养的教育体系是我国教育一直以来努力的方向.某中学为了落实五育并举，全面发展学生的素质，积极响应党的号召，开展各项有益于德､智､体､美､劳全面发展的活动.如图所示的是该校高三（1）､高三（2）班两个班级在某次活动中的德､智､体､美､劳的评价得分对照图（得分越高，说明该项教育越好）.下列说法正确的是（ ） 实线：高三（1）班的数据 虚线：高三（2）班的数据 A. 高三（2）班五项评价得分的极差为 B. 除体育外，高三（1）班的各项评价得分均高于高三（2）班对应的得分 C. 各项评价得分中，这两个班的体育得分相差最大 D. 高三（1）班五项评价得分的平均数比高三（2）班五项评价得分的平均数要高 4. 已知函数的部分图像如图，则函数的解析式可能为（ ） A. B. C. D. 5. 设变量满足约束条件，则目标函数的最小值为 A. -8 B. -15 C. -20 D. -21 6. 已知数列是公比为q的等比数列，则“”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 如图，某几何体三视图为三个完全相同的圆心角为90°的扇形，则该几何体的表面积是（ ） A. B. C. D. 8. 若曲线在处的切线与直线垂直，则实数（ ） A. 1 B. C. D. 2 9. 19世纪法国著名数学家加斯帕尔•蒙日，创立了画法几何学，推动了空间几何学的独立发展，提出了著名的蒙日圆定理：椭圆的两条切线互相垂直，则切线的交点位于一个与椭圆同心的圆上，称为蒙日圆，椭圆的蒙日圆方程为.若圆与椭圆的蒙日圆有且仅有一个公共点，则的值为（ ） A. ±3 B. ±4 C. ±5 D. 10. 已知双曲线焦点为、，渐近线为，，过点且与平行的直线交于，若在以线段为直径的圆上，则双曲线的离心率为（ ） A. 2 B. C. D. 11. 如图，已知正方体的棱长为1，分别是棱，的中点．若点为侧面正方形内（含边界）的动点，且平面，则与侧面所成角的正切值最大为（ ） A. 2 B. 1 C. D. 12. 定义在上的奇函数满足，且在上单调递减，若方程在上有实数根，则方程在区间上所有实根之和是（ ） A. 30 B. 14 C. 12 D. 6 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上） 13. 已知向量，方满足，，且与的夹角为，则向量与的夹角为______. 14. 在等差数列中，，则数列的前11项和＝___． 15. 从正六边形的6个顶点中任取3个构成三角形，则所得三角形是直角三角形的概率为______． 16. 已知函数的两个相邻的零点之差的绝对值为，且是的最小正零点，则__________. 三、解答题（本大题共6小题．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，共70分） 17. 已知分别为锐角ABC内角的对边，． （1）证明：； （2）求的取值范围． 18. 在四棱锥中，为等边三角形，，，点E为的中点． （1）证明：平面； （2）已知平面⊥平面，求三棱锥的体积． 19. 随着中美贸易战的不断升级，越来越多的国内科技巨头加大了科技研发投入的力度.华为技术有限公司拟对“麒麟”手机芯片进行科技升级，根据市场调研与模拟，得到科技升级投入x（亿元）与科技升级直接收益y（亿元）的数据统计如下： 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 x 2 3 4 6 8 10 13 21 22 23 24 25 y 13 22 3