四川省成都市名校2022-2023学年高三下学期4月定时训练文科数学试卷

2022—2023学年度下期高2023届4月定时训练 数学试题(文科) （满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共计60分. 在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的. 1．满足等式的集合共有 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．法国数学家棣莫弗发现的公式推动了复数领域的研究.根据该公式，可得 A． B． C． D． 3．已知建筑地基沉降预测对于保证施工安全，实现信息化监控有着重要意义．某工程师建立了四个函数模型来模拟建筑地基沉降随时间的变化趋势，并用相关指数、误差平方和、均方根值三个指标来衡量拟合效果．相关指数越接近1表明模型的拟合效果越好，误差平方和越小表明误差越小，均方根值越小越好．依此判断下面指标对应的模型拟合效果最好的是 A． B． C． D． 4．截至2023年2月，“中国天眼”发现的脉冲星总数已经达到740颗以上．被称为“中国天眼”的500米口径球面射电望远镜（FAST），是目前世界上口径最大，灵敏度最高的单口径射电望远镜（图1）．观测时它可以通过4450块三角形面板及2225个触控器完成向抛物面的转化，此时轴截面可以看作拋物线的一部分．某学校科技小组制作了一个FAST模型，观测时呈口径为4米，高为1米的抛物面，则其轴截面所在的抛物线（图2）的顶点到焦点的距离为 A．1 B．2 C．4 D．8 5．已知x，y满足约束条件，则目标函数的最小值为 A． B． C．2 D．4 6．“”是“圆：与圆：有公切线”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．设向量满足，，若，，则向量与的夹角不等于 A．30° B．60° C．120° D．150° 8．在区间与内各随机取1个整数，设两数之和为M，则成立的概率为 A． B． C． D． 9．已知函数的部分图象如图所示，其中.在已知的条件下，则下列选项中可以确定其值的量为 A． B． C． D． 10．已知是抛物线的焦点，抛物线上动点满足，若在准线上的射影分别为，且的面积为,则 A. B. C. D. 11．正方体的棱长为2，正方形的心分别是，，且分别是棱上的动点（含端点），其中关于点对称，关于点对称，，则下列结论错误的是 A．若四点都在球上，则球表面积的最大值为 B．若四点都在球上，则球体积的最小值为 C．四面体的所有棱长都相等 D．直线与所成角的余弦值的取值范围是 12．对于恒成立，则的取值范围是 A． B． C． D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分. 13．已知某中学老年教师的“亚健康”率为50％，中年教师的“亚健康”率为30％，青年教师的“亚健康”率为15％．若该中学共有60名老年教师，100名中年教师，200名青年教师，则该校教师的“亚健康"率为______． 14．用斜二测画法画出的某平面图形的直观图如图所示，边与平行于轴.已知四边形的面积为，则原平面图形的面积为__________. 15．已知等腰的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，，成等差数列，点D为外接圆劣弧上一点（不含端点），若，则______． 16．已知是圆上的两点，，记，，向量，若实数满足，则的最大值为______． 三、解答题：本大题共6小题，共计70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 本次考试不设选考题，第17～22题均为必考题，每个试题考生都必须作答。 17.（本小题满分12分） 在数列中，，. (1)求的通项公式； (2)设的前项和为，证明：. 18．（本小题满分12分） 年，全国芯片研发单位相比年增加家，提交芯片数量增加个，均增长超过倍.某芯片研发单位用在“芯片”上研发费用占本单位总研发费用的百分比（）如表所示. 年份 年份代码 (1)根据表中的数据，作出相应的折线图；并结合相关数据，计算相关系数，并推断与线性相关程度；（已知：，则认为与线