四川省达州市2022-2023学年高二下学期期末监测数学（理）试题

达州市2023年普通高中二年级春季期末监测 数学试题（理科） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 复数，则的虚部是（ ） A. bi B. C. 0 D. 3. 某地区高三学生参加体检，现随机抽取了部分学生的身高，得到下列频数分布表： 身高范围（单位：cm） 学生人数 5 40 40 10 5 根据表格，估计该地区高三学生的平均身高是（ ） A. 165 B. 167 C. 170 D. 173 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 5. 的展开式中，的系数为（ ） A. 20 B. C. D. 15 6. 某市2023年中考体育考试要求考生必须在篮球、足球、排球这三个项目中选择一个项目考试.如果这三个项目该市一初三寝室四名同学都有人选，则这四名同学所有可能选择的方案为（ ） A. 72 B. 36 C. 18 D. 24 7. 已知，分别是双曲线的左、右焦点，直线与C的一个交点为P，，则C的离心率为（ ） A. B. 2 C. D. 8. 桌上放着4张卡片，每张卡片的一面写着一个大写或小写字母，另一面写着一个0到9的整数数字，小明只能看到卡片的一面．下面的4张卡片，要判断命题“卡片的一面是大写字母，这张卡片的另一面是奇数”为真，小明至少翻开的卡片是（ ） A ①② B. ②③ C. ②④ D. ③④ 9. 已知中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若，的面积为，则（ ） A. B. C. D. 10. 在棱长为1的正方体中，点满足，，．在满足条件的中随机取一点，与所成角小于等于的概率为（ ） A. B. C. D. 11. 椭圆任意两条相互垂直的切线的交点轨迹为圆：，这个圆称为椭圆的蒙日圆．在圆上总存在点P，使得过点P能作椭圆的两条相互垂直的切线，则r的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 设表示集合的子集个数，，，其中.给出下列命题： ①当时，是函数的一个对称中心； ②时，函数在上单调递增； ③函数的值域是； ④对任意的实数x，任意的正整数k，恒成立. 其中是真命题的为（ ） A. ①③ B. ②④ C. ①③④ D. ②③④ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知向量，满足，，，则______． 14. 曲线在点处的切线方程是______． 15. 某玩具厂计划设计一款玩具，准备将一个棱长为4 cm的正四面体（所有棱长都相等的三棱锥）密封在一个圆柱形容器内，并且这个正四面体在该圆柱形容器内可以任意转动，则该圆柱形容器内壁高的最小值为______cm． 16. 已知，是函数的两个零点，且，记，，，用“＜”把a，b，c连接起来______． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17. 已知等差数列前五项和为15，等比数列的前三项积为8，且． （1）求和的通项公式； （2）设，求数列的前n项和． 18. 某地区新高考要求语文、数学和英语是考生的必考科目，考生还要从物理、化学、生物、历史、地理和政治六个科目中选取三个科目作为选考科目.现从该地区已选科的学生中随机选出200人，对其选科情况进行统计，选考物理的占，选考政治的占，物理和政治都选的有80人. （1）完成选考物理和政治人数的列联表，并判断是否可以在犯错误概率不超过的前提下，认为考生选考物理与选考政治有关？ 选考政治的人数 没选考政治的人数 合计 选考物理的人数 没选考物理的人数 合计 （2）在该地区已选科的考生中随机选出3人，这3人中物理和政治都选了的考生的人数为X，视频率为概率，求X的分布列和数学期望. 附：参考数据和公式： 0.15 0.10 005 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 ，其中. 19. 已知四棱锥