河南省信阳高级中学2024届高三6月月考数学试题

2024届高三月考（六）数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若是纯虚数，则（ ） A. B. C. D. 1 3. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知，则（ ） A. 25 B. 5 C. D. 5. 近期，我国多地纷纷进入“甲流”高发期，某地、两所医院因发热就诊患者中分别有、被确诊为“甲流”感染，且到医院就诊的发热患者人数是到医院的四倍.现从到这两所医院就诊的发热患者中任选一人，则此人未感染“甲流”的概率是（ ） A. 0.785 B. 0.666 C. 0.592 D. 0.235 6. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 7. 已知奇函数是定义在上的单调函数，若正实数，满足则的最小值是（ ） A. B. C. 2 D. 4 8. 若，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 为了解学生的身体状况，某校随机抽取了100名学生测量体重，经统计，这些学生的体重数据（单位：千克）全部介于45至70之间，将数据整理得到如图所示的频率分布直方图，则（ ） A. 频率分布直方图中的值为0.02 B. 这100名学生中体重低于60千克人数为80 C. 估计这100名学生体重的众数为57.5 D. 据此可以估计该校学生体重的分位数约为 10. 某同学在研究函数时，分别得出下面几个结论，其中正确的结论是（ ） A. 等式在时恒成立 B. 函数的值域为 C. 若，则一定有 D. 方程在上有三个根 11. 如图所示，在四棱锥中，平面，四边形为正方形，，，为线段上的点（不包括端点），则（ ） A. B. 平面 C. 二面角的大小为定值 D. 的最小值为 12. 若x，y满足，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 某同学做最后两道选择题，已知每道题均有4个选项，其中有且只有一个答案正确，该学生随意填写两个答案，则选对一题的概率是_______． 14. 已知为等差数列的前项和.若，，则当取最小值时，的值为________. 15. 已知双曲线的一条渐近线被圆截得的弦长为，则双曲线的离心率为______. 16. 已知函数，则的最小值是_____________． 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 在中，，. （1）求； （2）再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定，求的面积. 条件①：；条件②：；条件③：的周长为. 注：如果选择条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分. 18. 设数列的前项和为，，，. （1）求； （2）数列满足，求数列前项和. 19. 近年来，我国科技成果斐然，北斗三号全球卫星导航系统已开通多年，北斗三号全球卫星导航系统由24颗中圆地球轨道卫星、3颗地球静止轨道卫星和3颗倾斜地球同步轨道卫星，共30颗卫星组成，北斗三号全球卫星导航系统全球范围定位优于，实测的导航定位精度都是，全球服务可用性99%，亚太地区性能更优． （1）欧洲某城通过对1000辆家用汽车进行定位测试，发现定位精确度近似满足，预估该地区某辆家用汽车导航精确度在的概率（保留四位小数）； （2）某地区基站工作人员从30颗卫星中随机选取2颗卫星进行信号分析，记为选取的2颗卫星中含地球静止轨道卫星的数目，求的分布列和数学期望． 附：若，则，． 20. 如图，在三棱台中，，分别为，的中点，侧面为等腰梯形. （1）证明：平面平面； （2）记二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值. 21. 如图，椭圆：的左右焦点分别为，离心率为，过抛物线：焦点的直线交抛物线于两点，当时，点在轴上的射影为，连接并延长分别交于两点，连接，与的面积分别记为，，设. （1）求椭圆和抛物线的方程； （2）求取值范围. 22. 已知函数. （1）当时，求的单调区间； （2）若有2个不同的零点，求证：. 2024届高三月考（六）数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3