第七单元 立体几何与空间向量检测（基础卷）-2024年新高考数学一轮复习考点逐点突破经典学案（新高考专用）

第七单元 立体几何与空间向量检测（基础卷） 一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 在梯形ABCD中，∠ABC＝，AD∥BC，BC＝2AD＝2AB＝2，则将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的表面积为(　　) A．(5＋)π B．(4＋)π C．(5＋2)π D．(3＋)π 2. 下列叙述错误的是(　　) A．若P∈α∩β，且α∩β＝l，则P∈l B．若直线a∩b＝A，则直线a与b能确定一个平面 C．三点A，B，C确定一个平面 D．若A∈l，B∈l且A∈α，B∈α，则l⊂α 3. 设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则α∥β的一个充分条件是(　　) A．存在一条直线a，a∥α，a∥β B．存在一条直线a，a⊂α，a∥β C．存在两条平行直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α D．存在两条异面直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α 4. 如图，PA⊥圆O所在平面，AB是圆O的直径，C是圆周上一点，其中AC＝3，PA＝4，BC＝5，则PB与平面PAC所成角的正弦值为(　　) A. B. C. D. 5. 已知各顶点都在一个球面上的正四棱锥的高为3，体积为6，则这个球的表面积为(　　) A．16π B．20π C．24π D．32π 6. 日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间．把地球看成一个球(球心记为O)，地球上一点A的纬度是指OA与地球赤道所在平面所成角，点A处的水平面是指过点A且与OA垂直的平面．在点A处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点A处的纬度为北纬40°，则晷针与点A处的水平面所成角为(　　) A．20° B．40° C．50° D．90° 7. 已知空间向量a＝(1,0,1)，b＝(1,1，n)，且a·b＝3，则向量a与b的夹角为(　　) A. B. C. D. 8. 点P为棱长是2的正方体ABCD－A1B1C1D1的内切球O球面上的动点，点M为B1C1的中点，若满足DP⊥BM，则动点P的轨迹的长度为(　　) A．π B．2π C．4π D．2π 二、多选题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9. 攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构形式，宋代称为最尖，清代称攒尖，通常有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、八角攒尖，也有单檐和重檐之分，多见于亭阁式建筑、园林建筑．下面以四角攒尖为例，如图，它的屋顶部分的轮廓可近似看作一个正四棱锥．已知此正四棱锥的侧面与底面所成的锐二面角为θ，这个角接近30°，若取θ＝30°，侧棱长为米，则(　　) A．正四棱锥的底面边长为6米 B．正四棱锥的底面边长为3米 C．正四棱锥的侧面积为24平方米 D．正四棱锥的侧面积为12平方米 10. 已知三棱锥P－ABC的四个顶点都在球O的表面上，PA⊥平面ABC，PA＝6，AB⊥AC，AB＝2，AC＝2，点D为AB的中点，过点D作球的截面，则截面的面积可以是(　　) A. B．π C．9π D．13π 11. 已知α，β是两个平面，m，n是两条直线．下列命题正确的是(　　) A．如果m∥n，n⊂α，那么m∥α B．如果m∥α，m⊂β，α∩β＝n，那么m∥n C．如果α∥β，m⊂α，那么m∥β D．如果α⊥β，α∩β＝n，m⊥n，那么m⊥β 12. 已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，点E，O分别是A1B1，A1C1的中点，P在正方体内部且满足＝＋＋，则下列说法正确的是(　　) A．点A到直线BE的距离是 B．点O到平面ABC1D1的距离为 C．平面A1BD与平面B1CD1间的距离为 D．点P到直线AB的距离为 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上) 13. 已知在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ABC＝120°，AB＝2，BC＝CC1＝1，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为________． 14. 已知△ABC在平面α内，∠A＝90°，DA⊥平面α，则直线CA与DB的位置关系是________． 15. 如图所示，在正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，E，F，G，H分别是棱CC1，C1D1，D1D，DC的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M只需满足条件______，就有MN∥平面B1BDD1.(注：请填上你认为正确的一个条件即可，不必考虑全部可能情况) 16. 如图所示，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是棱CC1的中点，＝λ，若异面直线D1E和A1