重难点06基本不等式的运用专练（6种题型）-【暑假预习】2023年新高一数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版2020必修第一册）

重难点06基本不等式的运用专练（6种题型） 【考点剖析】 一．基本不等式及其应用（共4小题） 1．（2022秋•宝山区校级期中）某新建居民小区欲建一面积为700平方米的矩形绿地，在绿地四周铺设人行道，设计要求绿地长边外人行道宽3米，短边外人行道宽4米．怎样设计绿地的长与宽，才能使人行道的占地面积最小？（结果精确到0.1米） 2．（2022秋•宝山区校级期中）（1）设x＞1，求函数的最小值； （2）设x∈R，求函数y＝x（8﹣x）的最大值． 3．（2022秋•浦东新区校级期中）定义min{a1，a2，⋯，an}为n个实数a1，a2，…，an中的最小数，max{a1，a2，⋯，an}为n个实数a1，a2，…，an中的最大数． （1）设a，b都是正实数，且a+b＝1，求； （2）解不等式：min{x+1，x2+3，|x﹣1|}＞2x﹣3； （3）设a，b都是正实数，求的最小值． 4．（2019秋•浦东新区校级期中）已知两个正数a、b满足a+2b＝1，求的最小值． 二．函数恒成立问题（共1小题） 5．（2022秋•临渭区期末）已知函数f（x）＝x2+（1﹣k）x+2﹣k． （1）解关于x的不等式f（x）＜2； （2）若函数f（x）在区间（﹣1，1）上有两个不同的零点，求实数k的取值范围． （3）对任意的x∈（﹣1，2），f（x）≥1恒成立，求实数k的取值范围． 三．根据实际问题选择函数类型（共19小题） 6．（2022秋•浦东新区校级期末）为了响应国家节能减排的号召，2022年某企业计划引进新能源汽车生产设备．通过市场分析：全年需投入固定成本2500万元，每生产x（百辆）新能源汽车，需另投入成本C（x）万元，且．由市场调研知，每辆车售价9万元，且生产的车辆当年能全部销售完． （1）请写出2022年的利润L（x）（万元）关于年产量x（百辆）的函数关系式；（利润＝售价﹣成本） （2）当2022年的总产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润． 7．（2022秋•浦东新区校级期末）2023年某企业计划引进新能源汽车生产设备，经过市场分析，全年投入固定成本2500万元，每生产x百辆新能源汽车需另投入成本C（x）万元，且，由市场调研知，每一百辆车的售价为500万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完．（注：利润＝销售额﹣成本） （1）求2023年的利润L（x）（万元）关于年产量x（百辆）的函数关系式； （2）当2023年的年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润． 8．（2022秋•长宁区校级期末）新冠肺炎疫情发生以后，口罩供不应求，某口罩厂日夜加班生产，生产口罩的固定成本为400万元，每生产x万箱（x＞0，x∈N），需另投入成本p（x）万元．当产量不足60万箱时，；当产量不小于60万箱时，，若每箱口罩售价100元，通过市场分析，该口罩厂生产的口罩可以全部销售完． （1）求口罩销售利润y（万元）关于产量x（万箱）的函数关系式； （2）当产量为多少万箱时，该口罩生产厂在生产中所获利润最大？ 9．（2022秋•浦东新区校级月考）双碳战略之下，新能源汽车发展成为乘用车市场转型升级的重要方向．根据工信部最新数据显示，截至2022年一季度，我国新能源汽车已累计推广突破1000万辆大关．某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，每生产x（千辆）获利10W（x）（万元），该公司预计2022年全年其他成本总投入（20x+10）万元．由市场调研知，该种车销路畅通，供不应求．22年的全年利润为f（x）（单位：万元）． （1）求函数f（x）的解析式； （2）当2022年产量为多少辆时，该企业利润最大？最大利润是多少？请说明理由． 10．（2022秋•徐汇区校级期中）如图，某研究员需要围成相同的长方形小白鼠笼四间来做观察对比实验，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成． （1）现有可围36dm长网的材料，每间小白鼠笼的长、宽各设计为多少时，可使每间小白鼠笼面积最大？ （2）若使每间小白鼠笼面积为24dm2，则每间小白鼠笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间小白鼠笼的钢筋总长度最小？ 11．（2022秋•宝山区校级期中）某公司经过测算，计划投资A、B两个项目．若投入A项目资金x（万元），则一年创造的利润为（万元）；若投入B项目资金x（万元），则一年创造的利润为（万元）． （1）当投入A、B两个项目的资金相同且B项目比A项目创造的利润高，求投入A项目的资金x（万元）的取值范围； （2）若该公司共有资金30万元，全部用于投资A、B两个项目，且要求投资B项目的资金不超过10万元，则该公司一年至少能创造多少利润？（结果精确到0.1万元）． 12．（2022秋•宝山区校级月考）某校拟建一个面积为100平方米的矩形健身区，张老师请同学们小组合作设计