2.3.1 平均值不等式及其应用 “四基”测试题-2021-2022学年高一上学期数学沪教版(2020)必修第一册

四基：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验 【建议用时：40分钟】 《第 2 章 等式与不等式》【2.3.1 平均值不等式及其应用】 一、选择题（每小题6分，共12分） 1、《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题） 成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理， 很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明， 也称之为无字证明.现有如图所示图形，点 在半圆上，点在直径 上，且 ，设 ， ，则该图形可以完成的无字证明为（ ） A． B． C． D． 2、设 ，则下列不等式中成立的是（ ） A． B． C． D． 二、填充题（每小题10分，共60分） 3、如果a>0，那么a＋＋2的最小值是 _ 4、设x>0，则3－3x－的最大值是 5、有下面四个不等式：① ；②；③； ④．其中恒成立的有 个； 6、某商场中秋前30天月饼销售总量与时间的关系大致满足，则该商场前t天平均售出[如前天的平均售出为]的月饼最少为 7、已知，，当时，不等式恒成立，则的取值范围是 8、若实数满足，则的最大值是 三、解答题（第9题12分，第10题16分） 9、已知常数，和变量，满足，，的最小值为，求： 10、在城市旧城改造中，某小区为了升级居住环境，拟在小区的闲置地中规划一个面积为的矩形区域（如图所示），按规划要求：在矩形内的四周安排宽的绿化，绿化造价为200元/，中间区域地面硬化以方便后期放置各类健身器材，硬化造价为100元/．设矩形的长为． （1）设总造价（元）表示为长度的函数； （2）当取何值时，总造价最低，并求出最低总造价． 【附录】相关考点 考点一 算术平均值 几何平均值 对于两个正数a，b，数称为a，b的算术平均值； 数 称为a，b的几何平均值； 考点二 平均值不等式 如果a，b都是正数，那么，当且仅当a＝b时，等号成立；≥ 考点三 定理 对于任意实数a，b，有 ，当且仅当a＝b时， 等号成立； 【教师版】 《第 2 章 等式与不等式》【2.3.1 平均值不等式及其应用】 一、