四川省成都市石室中学2024届零诊模拟考试文科数学试卷

成都石室中学2022-2023年度下期高2024届零诊模拟 数学试题（文科） （总分：150分，时间：120分钟 ） 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分） 1．若复数满足，其中为虚数单位，则（   ） A．              B．            C．            D． 2．在某校高中篮球联赛中，某班甲、乙两名篮球运动员在8场比赛中的单场得分用茎叶图表示（如图一），茎叶图中甲的得分有部分数据丢失，但甲得分的折线图（如图二）完好，则下列结论正确的是（   ） A．甲得分的极差是18                              B.乙得分的中位数是16.5 C．甲得分更稳定                         D．甲的单场平均得分比乙低 3. 某老师为了了解数学学习成绩得分y（单位：分）与每天数学学习时间x（单位：分钟）是否存在线性关系，搜集了100组数据（，），并据此求得y关于x的线性回归方程为.若一位同学每天数学学习时间约80分钟，则可估计这位同学数学成绩为（   ） A．106          B．122             C．136            D．140 4. 利用随机模拟方法可估计无理数的数值，为此设计右图所示的程序框图，其中rand表示产生区间(0,1)上的随机数,是S与n的比值，执行此程序框图，输出结果的值趋近于 (    ) A．           B．          C．                              D． 5. 已知命题p：，命题q：直线与抛物线有两个公共点，则p是q的(   ) A．充分不必要条件         B．必要不充分条件 C．充要条件                          D．既不充分也不必要条件 6. 有6名选手参加演讲比赛，观众甲猜测：4号或5号选手得第一名；观众乙猜测：3号选手不可能得第一名；观众丙猜测：1,2,6号选手中的一位获得第一名；观众丁猜测：4,5,6号选手都不可能获得第一名．比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜对比赛结果，此人是(　　) A.   甲         B．乙               C．丙               D．丁 7. 已知，则的图象大致为（　　） 8. 某四面体的三视图如图所示，正视图，俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，侧视图是边长为2的正方形，则此四面体的四个面中面积最大的为（   ） A．         B．            C．            D． 9. 若过点的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线的距离为（   ） A．          B．         C．            D． 10. 已知双曲线的左、右焦点分别为，左、右顶点分别为．点在的渐近线上，，，则双曲线的的渐近线方程为（   ） A．      B．      C．    D． 11. 若函数存在两个极值点和，则取值范围为（   ） A．       B．     C．      D． 12. 在正方体中，分别为棱的中点，动点平面，，则下列说法错误的是（   ） A．的外接球面积为                  B．直线平面 C．正方体被平面截得的截面为正六边形       D．点的轨迹长度为 第Ⅱ卷（共90分）   二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分） 13．设命题，若是假命题，则实数的取值范围是__________． 14. 在同一平面直角坐标系中，曲线所对应的图形经过伸缩变换得到图形.点在曲线上，则点到直线的距离的最小值为____________． 15．已知函数的定义域为，其导函数是.有，则关于的不等式的解集为_________． 16．已知抛物线的焦点为，经过抛物线上一点，作斜率为的直线交的准线于点，为准线上异于的一点，当时，______．   三、解答题（本题共6道小题，22题10分，其余各题12分，共70分） 17．已知函数其中为常数，设为自然对数的底数. (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)是否存在实数，使得在区间上的最大值为？若存在，求出求的值，若不存在，请说明理由.     18．今年是中国共青团建团100周年，我校组织了1000名高中同学进行团的知识竞赛.成绩分成