第14讲 实数的运算-【暑假自学课】2023年新七年级数学暑假精品课（浙教版）

第14讲 实数的运算 1．掌握实数的混合计算； 2．掌握新定义下的实数运算； 3、掌握实数运算的规律探索题； 知识点：实数的运算 1、加法交换律 2、加法结合律 3、乘法交换律 4、乘法结合律 5、乘法对加法的分配律 6、实数混合运算时，对于运算顺序有什么规定？ 实数混合运算时，将运算分为三级，加减为一级运算，乘除为二级运算，乘方为三级运算。同级运算时，从左到右依次进行；不是同级的混合运算，先算乘方，再算乘除，而后才算加减；运算中如有括号时，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号的顺序进行。 7、有理数除法运算法则就什么？ 有理数除法运算法则可用两种方式来表述：第一，除以一个不等于零的数，等于乘以这个数的倒数；第二，两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。零除以任何一个不为零的数，商都是零。 8、什么叫有理数的乘方？幂？底数？指数？ 相同因数相乘的积的运算叫乘方，乘方结果叫幂，相同因数的个数叫指数，这个因数叫底数。记作: an 9、有理数乘方运算的法则是什么？ 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数。零的任何正整数幂都是零。 10、加括号和去括号时各项的符号的变化规律是什么？ 去（加）括号时如果括号外的因数是正数，去（加）括号后式子各项的符号与原括号内的式子相应各项的符号相同；括号外的因数是负数去（加）括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反。 知识点：近似数 1. 取一个数的近似数有多种方法,四舍五入 是最常用的一种方法 例如:圆周率π=3.1415926﹍ 若精确到个位 (或精确到1),则π ≈3 若精确到十分位 (或精确到0.1),则π ≈3.1 若精确到百分位 (或精确到0.1),则π ≈3.14 若精确到千分位 (或精确到0.1),则π ≈3.142 π若精确到十分位 ,则π ≈3.1 也可以说成: π保留2个有效数字:3、1 2.有效数字定义: 对一个近似数，从左面第一个不是零的数字起，到末位数字止，所有的数字都称为这个近似数的有效数字。 例 如 ：3.14有3个有效数字,分别是3、1、4； 0.010320有 5 个有效数字,分别是1、0、3、2、0. 考点一：实数的混合运算 例1．（2023春·辽宁营口·八年级校联考阶段练习）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2022春·云南大理·七年级校考期中）下列等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 2．（2023春·上海徐汇·七年级上海市第二初级中学校考阶段练习）计算：_______ 3．（2023春·湖北黄石·七年级统考期中）计算． (1) (2) 考点二：程序设计与实数运算 例2．（2023春·吉林·七年级校联考期中）如图．按下面的程序计算：若开始输入的x值为1．则最后输出的结果是（    ）      A．13 B．4 C．7 D． 【变式训练】 1．（2022秋·浙江衢州·七年级校考期中）有一个数值转换器，流程如图所示．当输入值为64时，输出 的值是（   ） A．2 B．4 C． D． 2．（2023春·河南安阳·七年级统考期中）如图是一个简单的数值运算程序，当输入的值为时，输出的数值为______ ． 3．（2023秋·山东威海·七年级统考期末）如图是一个按运算规则进行的数值转换器： (1)若输入的x为16，则输出的y值是 ； (2)若输入有效的x值后，始终输不出y值，则x的值是 ； (3)若输出y的值是，请写出两个满足要求的x值 ． 考点三：新定义下的实数运算 例3．（2023春·黑龙江齐齐哈尔·七年级统考期中）将正实数的整数部分记为，例如：，则（    ） A．3 B．2 C．1 D．0 【变式训练】 1．（2023春·广东东莞·七年级校考期中）是不为的有理数，我们把称为的差倒数．如：的差倒数是，的差倒数是．已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，依此类推，则（    ） A． B． C． D． 2．（2023·全国·七年级假期作业）高斯被认为是历史上最杰出的数学家之一，享有“数学王子”之称．现有一种高斯定义的计算式，已知[x]表示不超过x的最大整数，例如，．则的结果为 ______． 3．（2023春·全国·八年级专题练习）先阅读题的解法，再解答． 已知a、b是有理数，并且满足等式，求a、b的值． 解：因为． 即． 所以，． 解得：，． 解答：设x、y是有理数，并且满足，求的值． 考点四：实数运算的实际应用 例4．（2022·山东青岛·统考二模）实数，在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【变式训练