重难点05基本不等式求最值的2种解题方法-【暑假预习】2023年新高一数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版2020必修第一册）

重难点05基本不等式求最值的2种解题方法 【考点剖析】 题型一：基本不等式-运用凑配法求最值 一．选择题（共4小题） 1．（2022秋•金水区校级期末）若a＞2，则a+有（　　） A．最小值为4 B．最大值为4 C．最小值为0 D．最大值为0 2．（2019秋•徐汇区校级期中）设x＞0，y＞0，下列不等式中等号能成立的有（　　） ①；②；③；④； A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（2022秋•广州期末）已知x＜0，则的最小值为（　　） A． B．4 C． D． 4．（2022秋•九龙坡区校级期中）若a＞﹣3，则的最小值为（　　） A．2 B．4 C．5 D．6 二．填空题（共9小题） 5．（2022春•甘州区校级月考）函数的最小值是 　 　． 6．（2022秋•徐汇区校级期中）若x＞1，则的最小值为 　 　． 7．（2018秋•浦东新区校级期中）已知正实数x，y满足x+y＝1，则﹣的最小值是 　 　 8．（2016秋•黄浦区校级期末）若x＞1，则的最小值为 　 　． 9．（2017春•浦东新区校级期末）函数y＝4x+（x＞5）的最小值是 　 　． 10．（2022秋•天津期末）若x＞﹣1，则的最小值为 　 　． 11．（2022秋•西城区校级月考）函数y＝x+（x＞﹣1）的最小值是 　 　，此时x的值 　 　． 12．（2022秋•渝北区校级期中）已知正实数x，y满足，则的最小值为 　 　． 13．（2022秋•北碚区校级月考）已知正实数a，b，c，满足a+b+c＝1，则的最大值为 　 　． 三．解答题（共5小题） 14．（2022秋•秀峰区校级月考）（1）已知x＞0，求函数的最小值； （2）已知，求的最大值． 15．（2022秋•长春期中）（1）已知x＞3，求的最小值； （2）已知x，y是正实数，且x+y＝4，求：①的最小值；②的最小值． 16．（2022秋•连云港月考）（1）已知a＞0，b＞0，且4a+b＝1，求ab的最大值； （2）若正数x，y满足x+3y＝5xy，求3x+4y的最小值； （3）已知x＜，求f（x）＝4x﹣2+的最大值． 17．（2022秋•靖江市校级期中）（1）当x＞3时，求函数的最小值； （2）若正数a，b满足2a+b＝6，求的最小值． 18．（2022秋•海沧区校级月考）如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙足够长）的矩形菜园，设菜园的长为x米，宽为y米． （1）若菜园面积为36平方米，则x，y为何值时，所用篱笆总长最小？ （2）若使用的篱笆总长为30米，求+的最小值． 题型二：基本不等式-运用1的代换求最值 一．选择题（共2小题） 1．（2022秋•郫都区校级期中）已知0＜x＜4，则的最小值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．8 2．（2022秋•北海期中）已知正实数a，b满足a+b＝3，则的最小值是（　　） A． B．4 C．1 D． 二．填空题（共13小题） 3．（2022秋•黄浦区校级期中）若正数x，y满足＝1，则x+y的最小值为 　 　． 4．（2018秋•宝山区校级期末）已知x，y∈R+，且满足xy﹣x﹣2y＝0，则x+y的最小值为 　 　． 5．（2022秋•金山区期末）设a、b为正数，且a+b＝1，则的最小值为 　 　． 6．（2018秋•浦东新区校级期中）已知正实数x，y满足x+y＝1，则﹣的最小值是 　 　 7．（2022秋•庐江县期末）设a＞0，b＞2，且a+b＝3，则的最小值是 　 　．​ 8．（2022秋•越秀区期末）函数y＝ax﹣1+1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点P，则点P的坐标是 　 　；若点P在直线mx+ny＝1（m＞0，n＞0上，则的最小值为 　 　． 9．（2022秋•松江区校级期末）设x＞0，y＞1，且，若x+y的最小值为4，则实数a的值为 　 　． 10．（2022秋•宝山区校级期中）a＞0，b＞0，a+2b＝2，则的最小值为 　 　． 11．（2022秋•朝阳区校级期末）若函数f（x）＝﹣2x+3经过点（a，b），a＞0且b＞0，则的最小值为 　 　． 12．（2022秋•南开区校级期末）已知a＞1，b＞2，a+b＝5，则的最小值为 　 　． 13．（2023春•安徽月考）已