重难点03集合与不等式中的4种解题方法-【暑假预习】2023年新高一数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版2020必修第一册）

重难点03集合与不等式中的4种解题方法 【考点剖析】 题型一：数轴法解集合问题 一．填空题（共2小题） 1．（2021秋•奉贤区校级期中）集合P＝{x|0＜x≤5，x∈Z}，M＝{x|x2≤25}，则P∩M＝　 　． 2．（2017秋•徐汇区校级期中）集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，A∪B＝R，则a的取值范围是 　 　． 二．解答题（共1小题） 3．（2021秋•徐汇区校级期中）已知集合A＝{1，2，3，⋯，2n}（n∈N*），对于A的一个子集S，若存在不大于n的正整数m，使得对S中的任意一对元素s1，s2，都有|s1﹣s2|≠m，则称S具有性质P． （1）当n＝10时，试判断集合B＝{x∈A|x＞9}和C＝{x∈A|x＝3k﹣1，k∈N*}是否具有性质P？并说明理由； （2）当时n＝1010，若集合S具有性质P， ①判断集合T＝{2021﹣x|x∈S}是否一定具有性质P？并说明理由； ②求集合中S元素个数的最大值． 题型二：Venn图法解集合问题 一．选择题（共1小题） 1．（2020秋•杨浦区校级期中）如图表示图形阴影部分的是（　　） A．（A∩B）∪C B．A∩（B∪C） C．（A∪B）∪C D．（A∪B）∩C 二．填空题（共5小题） 2．（2022秋•杨浦区校级期中）已知全集为U，则图中阴影部分表示的集合是 　 　．（用含A，B或∁UA，∁UB的集合语言表示）． 3．已知全集U＝{x|0＜x＜10，x∈N}，若A∩＝{1}，∩＝{2，4，9}，∪＝{1，2，4，6，7，9}，则B＝　 　． 4．（2022秋•浦东新区校级期中）设A，B是E的子集，则图中阴影部分可用交、并、补运算表示为 　 　． 5．（2020秋•奉贤区校级月考）某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是 　 　． 6．（2022秋•浦东新区校级期中）Q是有理数集，集合，在下列集合中： ①；②； ③{x|x＝x1+x2，x1∈M，x2∈M}；④{x|x＝x1x2，x1∈M，x2∈M}． 与集合M相等的集合序号是 　 　． 题型三：推出法解充分必要条件 一．选择题（共7小题） 1．（2021秋•虹口区校级月考）已知一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个实根是α、β，命题A：α＞1，β＞1；命题B：α+β＞2，αβ＞1；则命题A是命题B的（　　） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．非充分非必要条件 2．（2023春•闵行区校级期末）z＝bi（i为虚数单位，b≠0，b∈R）是|z|2≠z2（z∈C）的（　　）条件． A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 3．（2021秋•上海期中）a、b是整数，“ab是偶数”是“a和b都是偶数”的（　　）条件． A．充分 B．必要 C．充分必要 D．既不充分也不必要 4．（2021秋•金山区期末）若A、B均为集合，则“A⊂B”是“A∩B＝A”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．（2020秋•徐汇区校级月考）设x，y∈R，则“x≠0且y≠0”是“x2+y2≠0”的（　　） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．非充分非必要条件 6．（2021秋•黄浦区校级月考）下列说法正确的是（　　） A．“x≥3”是“x＞5”的充分不必要条件 B．一个四边形是矩形的充分条件是它是平行四边形 C．对任意实数a、b，“a+b是无理数“是“a为无理数”的充分条件 D．“a＝b”是“ac＝bc”的充分不必要条件 7．（2023春•杨浦区校级月考）已知复数z1＝a+bi（a，b∈R）和复数z2＝c+di（c，d∈R）．“a＝c”是“z1＝z2”的（　　） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 二．填空题（共3小题） 8．（2021秋•浦东新区校级月考）写出“x＜1”的一个必要非充分条件是 　 　． 9．（2021秋•虹口区期末）设α：m+1≤x≤2m+4（m∈R），β：1≤x≤3．若β是α的充分条件，则实数m的取值范围为 　 　． 10．（2021秋•宝山区校级月考）三角不等式中，|a|+|b|≥|a+b|等号当且仅当 　 　成立． 题型四：集合法解充分必要条件 一．选择题（共2小题） 1．（2022秋•浦东新区校级期中）已知p：0＜x＜2，