专题01 不等式性质与不等式求解八重难点题型（高效培优专项训练）高一数学沪教版必修第一册

**基本信息** 聚焦不等式性质与求解，通过8类分层题型系统覆盖性质应用、大小比较、范围确定及各类不等式解法，题量丰富且源自区域检测，注重推理与运算能力培养。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |由已知条件判断不等式|6题|结合性质判断命题真假及条件关系|从性质理解到逻辑推理，构建概念应用基础| |比较数（式）大小|8题|直接应用性质或作差法比较|衔接性质与代数变形，强化推理意识| |求取值范围|7题|利用不等式性质确定代数式范围|深化性质综合应用，培养运算严谨性| |解一元二次不等式|6题|直接求解及解集应用|从方程到不等式，建立代数求解体系| |由解确定参数|6题|根据解集反求参数范围|体现逆向思维，提升问题转化能力| |分式不等式|9题|转化为整式不等式求解|衔接分式运算与不等式，拓展应用场景| |分类讨论解绝对值不等式|7题|含绝对值的不等式求解及应用|强化分类讨论思想，培养逻辑思维|

专题01 不等式性质与不等式求解 题型一 由已知条件判断所给不等式是否正确 题型二 由不等式的性质比较数（式）大小 题型三 作差法比较代数式的大小 题型四 利用不等式求取值范围 题型五 解一元二次不等式 题型六 由一元二次不等式的解确定参数 题型七 分式不等式 题型八 分类讨论解绝对值不等式 题型一：由已知条件判断所给不等式是否正确 1．（25-26高一上·上海松江·期中）已知、、，则下列命题为真命题的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【详解】对于A，取，此时，错误； 对于B，取，此时，错误， 对于C，因为，则，所以，正确， 对于D，取，此时，错误， 故选：C 2．（25-26高一上·上海·期中）已知，，则下列不等式成立的有（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为，， 对于选项ACD：例如，满足， 则，即，故A错误； 则，即，故C错误； 则，即，故D错误； 对于选项B：因为，且，所以，故B正确； 故选：B. 3．（25-26高一上·上海金山·期中）若，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】对A，则，故，故A错误； 对B，，则，且，故，故B错误； 对C，，则，且，故，即，故C正确； 对D，当时，，故D错误. 故选：C 4．（24-25高一上·上海虹口·期末）设，，则“”是的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】当时，，所以，所以“”是的充分条件； 当时，满足，不满足，所以“”是的不必要条件； 则“”是的充分不必要条件. 故选：A. 5．（25-26高一上·上海徐汇·期中）有以下三个命题：①若，则；②若，则；③若，则.其中真命题的个数是________ 【答案】 【详解】①由，当时，，所以①错误； ②由，即，所以，所以②正确； ③由，当时，，所以③错误； 故答案为：. 6．（25-26高一上·上海·期中）命题“”是命题“”的___________条件． 【答案】必要不充分 【详解】当时，，所以命题“”是命题“”的不充分条件； 若，则，两边同时乘以得， 所以命题“”是命题“”的必要条件； 综上，命题“”是命题“”的必要不充分条件； 故答案为：必要不充分 题型二：由不等式的性质比较数（式）大小 7．（25-26高一上·上海松江·期中）已知实数，，满足，则下列不等式中一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】对于A： 因为，比如，那么此时，所以A错误； 对于B： 因为，比如，那么此时，所以B错误； 对于C： 因为，不等式两边同除以一个正数，符号不变，所以C正确； 对于D： 因为，若，则，所以D错误. 故选：C. 8．（25-26高一上·上海·期末）若，则一定有（    ） A． B． C． D．以上答案都不对 【答案】D 【详解】选项A，取，满足， 此时， 故A选项不正确， 选项B，取，满足， 此时，故B选项不正确， 选项C，取，满足， ，故C选项不正确， 故选：D. 9．（25-26高一上·上海·阶段检测）已知且，则下列不等式一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：对于A选项，取，满足且，但不成立，故错误； 对于B选项，因为，，所以由不等式的性质得，故正确； 对于C选项，当时，，不满足，故错误； 对于D选项，取，则，不满足，故错误. 故选：B 10．（25-26高一上·上海·阶段检测）若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】对于A，取，不成立，错误； 对于B，，不成立，错误； 对于C，由得，由可加性知成立，正确； 对于D，取，不成立，错误； 故选：C 11．（25-26高一上·上海·期中）若，则_______（填“>”或“<”） 【答案】> 【详解】因为且，利用不等式性质得， 故答案为：>. 12．（24-25高一上·上海·期末）已知是正实数，那么“”是“”的______条件（填“充要”、“充分非必要”、“必要非充分”、“既不必要也不充分”）. 【答案】充要 【详解】因为是正实数， 所以，, 所以“”是“”的充要条件. 故答案为：充要 13．（24-25高一上·上海浦东新·阶段检测）若，则下列结论中正确的序号是________ （1） （2）     （3）     （4） 【答案】（1）（2）（3） 【详解】因为，所以， 则，，，，故（1）（2）（3）正确，（4）错误. 故答案为：（1）（2）（3）. 14．（24-25高一上·上海·阶段检测）下列各命题中正确的序号为_________. （1）；（2），； （3），；（4）. 【答案】（2）（3） 【详解】对于（1），当时，不成立，故（1）错误； 对于（2），若，则或，所以，故（2）正确； 对于（3），若，则，则； 若，，则，则，故（3）正确； 对于（4），当时，，故（4）错误； 故答案为：（2）（3）. 题型三：作差法比较代数式的大小 15．（25-26高一上·上海·阶段检测）已知，则下列不等关系正确的是（          ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】对于A，当时，显然不满足，故A错误； 对于B，， 因为，若，则且，可得，这与矛盾， 所以，且，故， 故，故B正确； 对于C，当时，显然不满足，故C错误； 对于D，当时，满足， 但，显然不成立，故D错误. 故选：B 16．（24-25高一上·上海·阶段检测）下列命题是假命题的为（   ） A．若，则 B．若且，则 C．若且则； D．若， 则 【答案】D 【详解】对于A；由，可知，所以，故A正确； 对于B；由可得：，因为，所以，故B正确； 对于C；由可得：，又因为所以，故C正确； 对于D；取，则故D错误； 故选：D. 17．（24-25高一上·上海·阶段检测）已知均为实数，则下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【详解】A.令，则，选项A错误. B.令，则，，选项B错误. C. . 由得. 令，则， 此时，即，，选项C错误. D. . 由得，，即，，选项D正确. 故选：D. 18．（24-25高一上·上海·阶段检测）对于实数、、，下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【详解】A选项，，则当时，不等式不成立，故A错误； B选项，因，则，则当时，，故B错误； C选项，，因，则， 则，即，故C错误； D选项，，因，则， 则，即，故D正确. 故选：D 19．（25-26高一下·上海·期中）在下列关于实数、的四个不等式中，不恒成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】对于A选项，因为， 当且仅当时，等号成立，故，A中的不等式恒成立； 对于B选项，因为， 当且仅当，时，等号成立，故，B中的不等式恒成立； 对于C选项，因为， 当且仅当时，等号成立，C中的不等式恒成立； 对于D选项，当，时，， 当且仅当时，等号成立， 当，时，，D中的不等式不恒成立. 20．（24-25高一上·上海·期中）如果，那么下列不等式恒成立的为（   ）． A． B． C． D． 【答案】D 【详解】对A：因为，因为，所以，则，所以，故A错误； 对B：因为，因为，所以，则，所以，故B错误； 对C：，因为，所以，但，的符号均不能确定，所以的大小不确定，故C错误； 对D：因为，因为，所以，，所以，所以，故D正确. 故选：D 21．（25-26高一上·上海·阶段检测）___________（填，，，其中一种） 【答案】 【详解】因为，当且仅当时，等号成立， 所以. 故答案为：. 22．（25-26高一上·上海·期中）设，，则与的大小关系是______ 【答案】 【详解】，， 则， 则. 故答案为： 23．（24-25高一上·上海·期中）若，设 ，则的大小关系为____. 【答案】 【详解】因为恒成立， 所以. 故答案为：. 24．（25-26高一上·上海·阶段检测）设为实数，比较与的值的大小． 【详解】由题， 当，即时，，所以； 当，即时，，所以； 当，即时，，所以 综上，当时，；当时，；当时，； 25．（25-26高一上·上海松江·阶段检测）（1）已知，比较与的大小，并说明理由. （2）设、是不全为零的实数，试比较与的大小，并说明理由. 【详解】（1）， 当时，，此时； 当时，，此时. 综上所述，当时，；当时，； （2）， 若，则，此时，不符合题意， 所以，故. 26．（24-25高一上·上海宝山·阶段检测）（1）已知，比较与的大小； （2）已知，，若，求证：和中至少有一个大于. 【详解】（1）， . （2）假设，， ，，， ， 两式相加得，，这与矛盾，所以假设错误. 所以和中至少有一个大于. 27．（24-25高一上·上海·阶段检测）解决下列问题： (1)设，比较与的大小； (2)若，，用反证法证明：和中至少有一个大于． 【详解】（1）∵，∴， ∴ ∴； （2）假设和中都不大于，即，， 因为，所以，， 两式相加得，即，与已知矛盾， 所以假设错误，从而和中至少有一个大于． 28．（24-25高一上·上海闵行·阶段检测）解决下列问题： (1)已知、，设，．比较与的大小； (2)已知命题：如果实数、为正数，且满足，则和中至少有一个成立．判断命题是否正确，并说明理由； (3)请根据矩形图表信息，补齐不等式______．（其中，，，都为正数）并给出它的代数证明． 【详解】（1）因为 ， 所以，即 （2）命题正确 用反证法证明如下： 假设和都不成立， 则且， 由已知，实数、为正数实数， 所以且， 故，可得， 与已知矛盾，故假设不成立， 所以和中至少有一个成立． （3）不等式的右侧填，证明如下： 又因为 所以 因为，，，都为正数，所以 所以， 即，原式得证. 题型四：利用不等式求取值范围 29．（25-26高一上·上海·阶段检测）若，则的取值范围是__________. 【答案】 【详解】由题设知，则. 故答案为： 30．（24-25高一上·上海·期中）若，，则的取值范围是______. 【答案】 【详解】由， 得，即. 故答案为： 31．（25-26高一上·上海·阶段检测）如果，则的取值范围是___________ 【答案】 【详解】由可得，， 又， 所以， 故答案为： 32．（25-26高一上·上海松江·阶段检测）已知，，则的取值范围为__________. 【答案】 【详解】由，得，又，由不等式的可加性得. 故答案为： 33．（25-26高一上·上海·阶段检测）已知，则的取值范围为________ 【答案】 【详解】由，则，又，则， 故的取值范围为. 故答案为：. 34．（24-25高一上·上海·期中）已知，则的取值范围是________． 【答案】 【详解】依题意，， 所以，所以，所以， 所以的取值范围是. 故答案为： 35．（25-26高一上·上海·期中）已知，则实数的取值范围为_________． 【答案】 【详解】因为， 所以当时，即时， ，原等式成立； 当时，即时， ，解得，舍去； 当时，即时， ，解得，舍去； 当时，此时无解； 综上，. 故答案为：. 题型五：解一元二次不等式 36．（25-26高一上·上海·阶段检测）不等式的解集是________. 【答案】 【详解】由，得，所以. 不等式的解集是. 37．（25-26高一上·上海·阶段检测）不等式的解集为：___________． 【答案】 【详解】由可得，则. 故答案为： 38．（25-26高一上·上海·期中）已知一元二次不等式的解集为，则一元二次不等式的解集是___________． 【答案】 【详解】因为的解集为， 则方程的两根为和， 则有，即， 则等价于， 得，得 解得， 故不等式的解集为. 故答案为： 39．（24-25高一上·上海松江·阶段检测）若关于的不等式的解集是，则的解集是_____． 【答案】 【详解】因为关于的不等式的解集是， 可知关于的方程的解集是，且， 可得，即， 则即为， 且，可得，解得或， 所以不等式的解集是. 故答案为：. 40．（25-26高一上·上海·阶段检测）已知关于的不等式 的解集为 ，则不等式 的解集为 _______. 【答案】或 【详解】不等式 的解集为 ， ，且方程的两个根为或， 根据根与系数的关系得，解得， ，不等式 转化为， ，转化为， ，，或， 不等式 的解集或. 故答案为：或. 41．（24-25高一上·上海金山·期末）当时，关于x的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】时，，不等式可化为， 因为，且， 则，故有， 则原不等式等价于， 所以原不等式的解集为. 42．（25-26高一下·上海杨浦·期中）已知集合 (1)若，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围． 【详解】（1）由，可得，即， 所以故 （2）由，可得，即 所以，解得或. 题型六：由一元二次不等式的解确定参数 43．（25-26高一上·上海·期中）已知关于x的不等式至多有一个实数解，则实数m的取值范围是__________. 【答案】 【详解】当时，，解得，有无数多个实数解，不符合题意； 当时，要使二次不等式至多有一个实数解， 只需，解得， 所以实数m的取值范围是. 故答案为： 44．（25-26高一上·上海·阶段检测）已知关于的不等式的解集为，若对于任意正整数，都有；对于任意负整数，都有，的所有取值所组成的集合为__________. 【答案】 【详解】根据题意，得出解集，其中， 当时，解得，或， 时，不等式的解集为，满足条件； 时，恒成立，不满足条件， 当时，此时对应的一元二次不等式的解集形式不是的形式，不满足条件， 当时，此时对应的一元二次不等式的解集形式不是的形式，不满足条件， 综上，. 故答案为：. 45．（25-26高一上·上海·期中）已知关于的不等式的解集为．若关于的不等式有且仅有8个整数解，则实数的取值范围是__________． 【答案】 【详解】由不等式的解集为， 得，且方程的两实根分别为和， 则，得：， 所以不等式等价于， 结合，整理可得， 又，则，因此解得：. 因为关于的不等式有且仅有个整数解， 因此，即，解得：. 所以实数的取值范围为. 故答案为： 46．（25-26高一上·上海·阶段检测）已知，，若，则的取值范围为____． 【答案】 【详解】由题意，令， 当时，，需；当时，需， 这就要求在处必需为，即， 代入原不等式，即， 进而，因为， 故只需要在上恒成立； 当时，则，不等式为恒成立. 当时，为增函数，当时，不满足条件. 当时，为减函数，要使在上恒成立， 只需在区间左端点处满足即可，即， 故的取值范围为. 综上的取值范围为 由得，的取值范围为 故答案为：. 47．（25-26高一上·上海徐汇·期末）已知关于的不等式的解集为． (1)若，，求； (2)甲、乙两人同时解该不等式，甲把一次项系数抄错了，解得，乙把常数项抄错了，解得，结合上述信息，求出该不等式正确的解集． 【详解】（1）若，，则，解得 故； （2）由题意知，甲的常数正确，由韦达定理可知，故； 乙的一次项系数正确，故，故. 所以原不等式为，即，解得， 故该不等式正确的解集为. 48．若不等式的解集是． (1)求实数的值； (2)当的解集为时，求实数的取值范围． 【详解】（1）由题得的两个解为， 代入得，解得, 所以. （2）由（1）得的解集为， 当时： 当时，原不等式等价为，显然为，合题意； 当，原不等式等价为，显然不为，舍去； 当时，要想的解集为， 需要，解得，即， 综上b的取值范围为. 题型七：分式不等式 49．（25-26高一上·上海青浦·阶段检测）不等式的解集为_____________. 【答案】 【详解】不等式等价于，即，解得， 所以不等式的解集为. 故答案为：. 50．（25-26高一上·上海普陀·阶段检测）不等式的解集是________． 【答案】 【详解】由，可得，所以，即， 所以，所以，解得或， 所以不等式的解集是. 故答案为：. 51．（25-26高一上·上海·阶段检测）不等式的解集是________. 【答案】 【详解】对进行变形可得， 则可等价为， 解得或， 不等式的解集为． 故答案为：． 52．（25-26高一上·上海松江·阶段检测）不等式解集为______． 【答案】 【详解】不等式化为，解得， 所以原不等式的解集为. 故答案为： 53．（25-26高一上·上海·期中）不等式的解集是________ 【答案】 【详解】因为 所以 所以不等式的解集为. 故答案为：. 54．（25-26高一上·上海浦东新·期末）若关于的不等式组的解集为空集，则实数的取值范围为________． 【答案】 【详解】等价于，得， 因为的解集为空集，所以的解集为空集，则， 故实数的取值范围为. 故答案为： 55．（25-26高一上·上海·期中）已知集合，，则_____. 【答案】 【详解】由，所以. 所以. 故答案为： 56．（24-25高一上·上海松江·阶段检测）已知，，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是_____． 【答案】 【详解】对于不等式，等价于，解得， 对于不等式，可得，解得， 即命题，， 若是的充分不必要条件，则是的真子集， 则，解得， 所以实数的取值范围是. 故答案为：. 57．（25-26高一上·上海·期中）已知，为实数，关于的不等式的解集为，则不等式的解集为______． 【答案】 【详解】关于的不等式的解集为，所以， 则不等式. 不等式的解集为. 故答案为： 58．（25-26高一上·上海金山·期中）已知集合，集合. (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围. 【详解】（1）由，即，即，即，等价于， 解得，所以， 因为，由，解得， 所以， 当时，， 所以． （2）因为，所以， 因为，所以， 所以，解得， 所以实数的取值范围为． 题型八：分类讨论解绝对值不等式 59．（25-26高一上·上海·阶段检测）不等式的解集为________ 【答案】 【详解】令，解得， 则当时，不等式为，解得； 当时，不等式为，解得. 故不等式的解集为. 故答案为： 60．（24-25高一上·上海·阶段检测）不等式的解集为_____. 【答案】 【详解】因为， 等价于或，解得或无解， 所以不等式的解集为. 故答案为：. 61．（25-26高一上·上海·期中）不等式的解集为______． 【答案】 【详解】不等式化为：或或， 解得或或， 因此，所以原不等式的解集为. 故答案为： 62．（25-26高一上·上海闵行·期中）不等式中，当等号成立时的取值范围是___________． 【答案】 【详解】由，分三类讨论： （1）当时，，所以；不符合题意； （2）当时，，所以，符合题意； （3）当时，，所以，不符合题意； 综上可知，当等号成立时的取值范围是. 故答案为：. 63．（25-26高一上·上海·阶段检测）若关于的不等式解集非空，则实数的取值范围是___________． 【答案】 【详解】由题意可知解集非空， 所以， 又因为，所以当时，， 所以， 所以， 实数的取值范围为. 故答案为：. 64．（25-26高一上·上海·期中）已知代数式和． (1)若，求关于的方程的解集； (2)若，用反证法证明：中至少有一个数不小于； (3)若，不等式对任意实数恒成立，试确定实数满足的条件． 【详解】（1）当时，方程为， 当时，方程化为，解得； 当时，方程化为，即，恒成立，此时方程的解为； 当时，方程化为，解得，时不成立，无解． 方程的解集为． (2)若，假设和两者都小于，即，， 解得且，区间与无交集， 假设错误，故和至少有一个不小于． （3），不等式对任意实数恒成立， 当时，，即，， 时，恒成立； 当时，，即，当，即， 时恒成立， 只需讨论当时，恒成立时，实数需满足的条件． 当时，，即， 若，要使在时恒成立，，且无边界，不满足，舍去； 若，要使在时恒成立，则，； 若，要使在时恒成立，则，即 ， 当时，，即，，得， 要使在上恒成立，且无边界，不满足，舍去； 或，即． 65．（24-25高一上·上海闵行·阶段检测）已知函数和，定义集合． (1)设，，求； (2)设，，，若任意，都有，求实数的取值范围； (3)设，，，若存在，使得且，求实数的取值范围． 【详解】（1）已知， 由，即 当时，不等式化为，得， 此时，不等式的解为． 当时，不等式化为，即，恒成立， 此时，不等式的解为． 当时，不等式化为，得． 此时，不等式的解为． 综上所述，的解集为，即． （2）由题意知，不等式①恒成立， 且不等式②恒成立； 由①得，， 则，解得； 由②得，， 当时，不等式化为恒成立， 当时，应满足，解得； 综上知，的取值范围是． （3）已知，，， 由题意得，不等式组有解， 由， 又， ①当，即时，上式为，对任意恒成立． 此时不等式组有解，满足题意； ②当，即时，或， 要使不等式组有解，则或，解得， 则有； ③当，即时，或． 要使不等式组有解， 则或，解得， 则有； 综上所述，的取值范围是. 2 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 不等式性质与不等式求解 题型一 由已知条件判断所给不等式是否正确 题型二 由不等式的性质比较数（式）大小 题型三 作差法比较代数式的大小 题型四 利用不等式求取值范围 题型五 解一元二次不等式 题型六 由一元二次不等式的解确定参数 题型七 分式不等式 题型八 分类讨论解绝对值不等式 题型一：由已知条件判断所给不等式是否正确 1．（25-26高一上·上海松江·期中）已知、、，则下列命题为真命题的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 2．（25-26高一上·上海·期中）已知，，则下列不等式成立的有（    ） A． B． C． D． 3．（25-26高一上·上海金山·期中）若，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 4．（24-25高一上·上海虹口·期末）设，，则“”是的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．（25-26高一上·上海徐汇·期中）有以下三个命题：①若，则；②若，则；③若，则.其中真命题的个数是________ 6．（25-26高一上·上海·期中）命题“”是命题“”的___________条件． 题型二：由不等式的性质比较数（式）大小 7．（25-26高一上·上海松江·期中）已知实数，，满足，则下列不等式中一定成立的是（   ） A． B． C． D． 8．（25-26高一上·上海·期末）若，则一定有（    ） A． B． C． D．以上答案都不对 9．（25-26高一上·上海·阶段检测）已知且，则下列不等式一定成立的是（   ） A． B． C． D． 10．（25-26高一上·上海·阶段检测）若，则（   ） A． B． C． D． 11．（25-26高一上·上海·期中）若，则_______（填“>”或“<”） 12．（24-25高一上·上海·期末）已知是正实数，那么“”是“”的______条件（填“充要”、“充分非必要”、“必要非充分”、“既不必要也不充分”）. 13．（24-25高一上·上海浦东新·阶段检测）若，则下列结论中正确的序号是________ （1） （2）     （3）     （4） 14．（24-25高一上·上海·阶段检测）下列各命题中正确的序号为_________. （1）；（2），； （3），；（4）. 题型三：作差法比较代数式的大小 15．（25-26高一上·上海·阶段检测）已知，则下列不等关系正确的是（          ） A． B． C． D． 16．（24-25高一上·上海·阶段检测）下列命题是假命题的为（   ） A．若，则 B．若且，则 C．若且则； D．若， 则 17．（24-25高一上·上海·阶段检测）已知均为实数，则下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 18．（24-25高一上·上海·阶段检测）对于实数、、，下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 19．（25-26高一下·上海·期中）在下列关于实数、的四个不等式中，不恒成立的是（   ） A． B． C． D． 20．（24-25高一上·上海·期中）如果，那么下列不等式恒成立的为（   ）． A． B． C． D． 21．（25-26高一上·上海·阶段检测）___________（填，，，其中一种） 22．（25-26高一上·上海·期中）设，，则与的大小关系是______ 23．（24-25高一上·上海·期中）若，设 ，则的大小关系为____. 24．（25-26高一上·上海·阶段检测）设为实数，比较与的值的大小． 25．（25-26高一上·上海松江·阶段检测）（1）已知，比较与的大小，并说明理由. （2）设、是不全为零的实数，试比较与的大小，并说明理由. 26．（24-25高一上·上海宝山·阶段检测）（1）已知，比较与的大小； （2）已知，，若，求证：和中至少有一个大于. 27．（24-25高一上·上海·阶段检测）解决下列问题： (1)设，比较与的大小； (2)若，，用反证法证明：和中至少有一个大于． 28．（24-25高一上·上海闵行·阶段检测）解决下列问题： (1)已知、，设，．比较与的大小； (2)已知命题：如果实数、为正数，且满足，则和中至少有一个成立．判断命题是否正确，并说明理由； (3)请根据矩形图表信息，补齐不等式______．（其中，，，都为正数）并给出它的代数证明． 题型四：利用不等式求取值范围 29．（25-26高一上·上海·阶段检测）若，则的取值范围是__________. 30．（24-25高一上·上海·期中）若，，则的取值范围是______. 31．（25-26高一上·上海·阶段检测）如果，则的取值范围是___________ 32．（25-26高一上·上海松江·阶段检测）已知，，则的取值范围为__________. 33．（25-26高一上·上海·阶段检测）已知，则的取值范围为________ 34．（24-25高一上·上海·期中）已知，则的取值范围是________． 35．（25-26高一上·上海·期中）已知，则实数的取值范围为_________． 题型五：解一元二次不等式 36．（25-26高一上·上海·阶段检测）不等式的解集是________. 37．（25-26高一上·上海·阶段检测）不等式的解集为：___________． 38．（25-26高一上·上海·期中）已知一元二次不等式的解集为，则一元二次不等式的解集是___________． 39．（24-25高一上·上海松江·阶段检测）若关于的不等式的解集是，则的解集是_____． 40．（25-26高一上·上海·阶段检测）已知关于的不等式 的解集为 ，则不等式 的解集为 _______. 41．（24-25高一上·上海金山·期末）当时，关于x的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 42．（25-26高一下·上海杨浦·期中）已知集合 (1)若，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围． 题型六：由一元二次不等式的解确定参数 43．（25-26高一上·上海·期中）已知关于x的不等式至多有一个实数解，则实数m的取值范围是__________. 44．（25-26高一上·上海·阶段检测）已知关于的不等式的解集为，若对于任意正整数，都有；对于任意负整数，都有，的所有取值所组成的集合为__________. 45．（25-26高一上·上海·期中）已知关于的不等式的解集为．若关于的不等式有且仅有8个整数解，则实数的取值范围是__________． 46．（25-26高一上·上海·阶段检测）已知，，若，则的取值范围为____． 47．（25-26高一上·上海徐汇·期末）已知关于的不等式的解集为． (1)若，，求； (2)甲、乙两人同时解该不等式，甲把一次项系数抄错了，解得，乙把常数项抄错了，解得，结合上述信息，求出该不等式正确的解集． 48．若不等式的解集是． (1)求实数的值； (2)当的解集为时，求实数的取值范围． 题型七：分式不等式 49．（25-26高一上·上海青浦·阶段检测）不等式的解集为_____________. 50．（25-26高一上·上海普陀·阶段检测）不等式的解集是________． 51．（25-26高一上·上海·阶段检测）不等式的解集是________. 52．（25-26高一上·上海松江·阶段检测）不等式解集为______． 53．（25-26高一上·上海·期中）不等式的解集是________ 54．（25-26高一上·上海浦东新·期末）若关于的不等式组的解集为空集，则实数的取值范围为________． 55．（25-26高一上·上海·期中）已知集合，，则_____. 56．（24-25高一上·上海松江·阶段检测）已知，，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是_____． 57．（25-26高一上·上海·期中）已知，为实数，关于的不等式的解集为，则不等式的解集为______． 58．（25-26高一上·上海金山·期中）已知集合，集合. (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围. 题型八：分类讨论解绝对值不等式 59．（25-26高一上·上海·阶段检测）不等式的解集为________ 60．（24-25高一上·上海·阶段检测）不等式的解集为_____. 61．（25-26高一上·上海·期中）不等式的解集为______． 62．（25-26高一上·上海闵行·期中）不等式中，当等号成立时的取值范围是___________． 63．（25-26高一上·上海·阶段检测）若关于的不等式解集非空，则实数的取值范围是___________． 64．（25-26高一上·上海·期中）已知代数式和． (1)若，求关于的方程的解集； (2)若，用反证法证明：中至少有一个数不小于； (3)若，不等式对任意实数恒成立，试确定实数满足的条件． 65．（24-25高一上·上海闵行·阶段检测）已知函数和，定义集合． (1)设，，求； (2)设，，，若任意，都有，求实数的取值范围； (3)设，，，若存在，使得且，求实数的取值范围． 2 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $