9.1.1正弦定理（1）课件+导学案-2022-2023学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第四册

新教材人教B版数学导学案 §9.1.1　正弦定理（第1课时） 【学习目标】 1. 理解正弦定理推导过程； 2. 会用正弦定理解三角形. 【学习过程】 知识准备： 1.锐角三角形的三角函数值： ； ； . 2.三角函数值表 角度 弧度 如何计算 ； . 1、 对标导学 如图所示，若想知道河对岸的一点A与岸边一点B之间的距离，而且已经测量出了BC的长，也想办法得到了与的大小，你能借助这三个量，求出AB的长吗？ 2、 自学静悟 （阅读课本3—7页完成下列问题） 问题一：已知中，，，，求的面积. 问题二：一般地，在中，已知与的值，如何求的面积？ 问题三：若已知与或与的值，如何求的面积？你有什么发现？ 知识梳理： ┃┃典例剖析__■ 3、 合作学习 例1.已知中，求和. 小结： 跟踪训练1. 已知△ABC中，a＝20，A＝30°，C＝45°，求B，b，c. 例2.（1）已知中，，求解这个三角形. （2）已知中，，求及三角形面积. （3） 判断满足条件的是否存在，并说明理由. 小结： 跟踪训练2.在△ABC中，根据下列条件，解三角形． (1)A＝60°，c＝，a＝； (2)a＝，b＝，B＝45°. 四、 展示分享 五、点评精讲 六、达标检测 1．在中，内角A，B，C所对的边为a，b，c，若，则（    ） A． B．或 C． D．或 2．在中，内角所对的边分别是，已知，，，则的大小为（    ） A． B． C．或 D．或 3．在中，，，所对的边分别为a，b，c，其中，，，则（    ） A． B． C． D． 4．的内角、、的对边分别为、、，已知，，的面积为，则等于（    ） A．4 B． C． D． 5．已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，则（    ） A． B． C． D． 1 学科网（北京）股份有限公司 $9.1.1正弦定理（第1课时） 如图所示，若想知道河对岸的一点A与岸边一点B之间的距离，而且已经测量出了BC的长，也想办法得到了与的大小，你能借助这三个量，求出AB的长吗？ 1 情境问题 2 学习目标 1.理解正弦定理推导过程； 2. 会用正弦定理解三角形. 自学静悟 4 探究新知 思考1 解析 思考2 解析 探究新知 A B C a b D 探究新知 思考3 解析 三角形面积公式 探究新知   文字语言 符号语言 合作学习 4 例1 解析 ① ② ③ 小结 已知两角及一边解三角形的一般步骤 （1）若所给边是已知角的对边时 ，可由正弦定理求另一边，再由三角形内角和定理求出第三个角，最后由正弦定理求第三边. ① ② ③ (2)若所给边不是已知角的对边时，先由三角形内角和定理求第三个角，再由正弦定理求另外两边。 ① ② ③ AAS有且只有一解 跟踪训练1 例2（1） 解析 B A C 解：由正弦定理 ，得： 因为，所以 于是或 ① ② ③ 思考：为什么角有两个值？ (1)当 时， (2)当时， 解析 例2（2） B A C ① 检验1 内角和定理 检验2 大边对大角 例2（3） 解析 小结 已知两边及一边的对角解三角形的一般步骤 （1）可由正弦定理求另一边的对角，再由三角形内角和定理求出第三个角，最后由正弦定理求第三边. （2）SSA解的个数可能：一解；两解；无解.根据正弦值范围、大边对大角、内角和定理判断. 解析 如图，已知两边a、b 和其中边 a 的对角 A,利用几何图形，判断何时无解，一解，两解？ A B C a b c A a a C B B? b a 探索 A 为 锐 角 图形 关系 解的个数 0 1 2 1 A 为 钝 角 或 直 角 图形 关系 解的个数 0 0 1 1 跟踪训练2 解:　(1)由正弦定理得= ，∴sin C＝＝＝.又c＝，a＝，∵c<a，∴C<A，故在△ABC中，C＝30°，∴B＝180°－(A＋C)＝90°.由正弦定理得＝，∴b＝＝＝2.∴C＝30°，B＝90°，b＝2. (2)由正弦定理，得sin A＝＝＝. ∵0°＜A＜180°，∴A＝60°或A＝120°. 当A＝60°时，C＝75°，∴c＝＝＝；当A＝120°时，C＝15°，∴c＝＝＝.∴A＝60°，C＝75°，c＝或A＝120°，C＝15°，c＝. 正弦定理   定理应用 已知两角和一