2023年中考数学专项考点针对复习训练卷——圆与正多边形

2023年中考数学专项考点针对复习训练卷——圆与正多边形 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．如图，四边形内接于，点为边上任意一点（点不与点，重合）连接．若，则的度数可能为（  ） A． B． C． D． 2．如图，在菱形中，，，以为圆心、长为半径画，点为菱形内一点，连接，，．当为等腰直角三角形时，图中阴影部分的面积为（ ） A． B． C． D． 3．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP=2，BP=6，∠APC=30°，则CD的长为（　　） A． B．2 C．2 D．8 4.如图，矩形ABCD中，G是BC的中点，过A.D.G三点的圆O与边AB.CD分别交于点E.点F，给出下列说法：（1）AC与BD的交点是圆O的圆心；（2）AF与DE的交点是圆O的圆心；（3）BC与圆O相切，其中正确说法的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 5．如图，已知BC是⊙O的直径，半径OA⊥BC，点D在劣弧AC上（不与点A，点C重合），BD与OA交于点E．设∠AED＝α，∠AOD＝β，则（　　） A．3α+β＝180° B．2α+β＝180° C．3α﹣β＝90° D．2α﹣β＝90° 6．如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠AOC＝120°，点B是的中点，则∠D的度数是（　　） A．30° B．40° C．50° D．60° 7．如图，放置在直线l上的扇形OAB．由图①滚动（无滑动）到图②，再由图②滚动到图③．若半径OA＝2，∠AOB＝45°，则点O所经过的最短路径的长是（ ） A．2π+2 B．3π C． D．+2 8．如图，在中，，，，点O是AB的三等分点，半圆O与AC相切，M，N分别是BC与半圆弧上的动点，则MN的最小值和最大值之和是（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．在2×2的正方形网格中，每个小正方形的边长为1.以点O为圆心，2为半径画弧交图中网格线与点A，B，则弧AB的长是　 　. 10．如图，BC为半圆O的直径，A、D为半圆上的两点，若A为半圆弧 的中点，则∠ADC=　 　 11．如图，在△ABC中，AC上的点D关于AB的对称点D'在△ABC的外接圆⊙O上，若⊙O的半径为3，∠C=80°，D'为 的中点，则 的长是　 　。 12．如图，量角器的直径与直角三角尺ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒3°的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，则第20秒点E在量角器上对应的读数是　 　°． 13．如图，在直角坐标系中，的圆心A的坐标为（1，0），半径为1，点P为直线上的动点，过点P作的切线，切点为Q，则切线长PQ的最小值是　 　． 三、解答题：（本题共4题，共45分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 14．如图，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于E，交AC于F，点P是⊙A上的一点，且∠EPF=40°，求图中阴影部分的面积（结果保留π）． 15．如图，王虎使一长为4cm，宽为3cm的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）木板上点A位置变化为A→A1→A2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°角，则点A翻滚到A2位置时共走过的路径长为多少？ 16．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为BC延长线上的一点，点C为的中点．若∠DCE＝110°，求∠BAC的度数． 17．已知AB为 的直径，EF切 于点D，过点B作 于点H交 于点C，连接BD． （1）如图①，若 ，求 的大小； （2）如图②，若C为弧BD的中点，求 的大小． 参考答案： 1.D 2.A 3.C 4.C 5.D 6.A 7.C 8.B 9. 10. 11. 12.120 13. 14.解：连接AD，如图， ∵⊙A与BC相切于点D， ∴AD⊥BC，且AD=2， 又∵∠EAF=2∠EPF=80°， 而BC=4， ∴S阴=S△ABC﹣S扇EAF=BC×AD﹣=4﹣． 15.解：第一次是以B为旋转中心，BA长5cm为半径旋转90°， 此次点A走过的路径是． 第二次是以C为旋转中心，3cm为半径旋转60° 此次走过的路径是， ∴点A两次共走过的路径是． 16.解：∵四边形ABCD内接于⊙O， ∴ ∵ ∴ ∵点C为的中点 ∴ ∴ 17.（1）如图，连接OD． 由切线的性质结合题意可知 ， ∴ ， ∴ ． ∵ ， ∴ ． ∵ ， ∴ ， ∴ ． ∴ ． （2）如图，连接OD、OC、CD． ∵OC=OD， ∴ ． ∵ ，即 ， ∴