2023年中考数学专项考点针对复习训练卷——三角形

2023年中考数学专项考点针对复习训练卷——三角形 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，连接CD，则∠ACD的度数是（　　） A．50° B．40° C．30° D．20° 2．如图，△ABC中，AC=BC<AB．若∠1、∠2分别为∠ABC、∠ACB的外角，则下列角度关系何者正确（　　） A．∠1<∠2 B．∠1=∠2 C．∠A+∠2<180° D．∠A+∠1>180° 3.若实数m、n满足 ，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是 （   ） A. 12 B. 10 C. 8 D. 6 4.如图，菱形ABCD的对角线AC.BD相交于点O，点E为边CD的中点，若菱形ABCD的周长为16，∠BAD＝60°,则△OCE的面积是（   ） A. B. 2 C. D. 4 5.如图，已知在△ABC中，∠BAC＞90°，点D为BC的中点，点E在AC上，将△CDE沿DE折叠，使得点C恰好落在BA的延长线上的点F处，连结AD，则下列结论不一定正确的是（ ） A. AE=EF 　　　　　　　　　　　B. AB=2DE C. △ADF和△ADE的面积相等 　　 D. △ADE和△FDE的面积相等 6．如图，，点和点是对应顶点，点和点是对应顶点，过点作，垂足为点，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 7．如图，在中，，D是AB的中点，延长CB至点E，使，连接DE，F为DE中点，连接BF.若，，则BF的长为（   ） A．5 B．4 C．6 D．8 8.如图，在△ABC中，D是AC边上的中点，连接BD，把△BDC′沿BD翻折，得到，DC与AB交于点E，连接，若AD=AC′=2，BD=3则点D到BC的距离为（　　） A． B． C． D． 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．在△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，AD=6厘米，BC=15厘米，则△BDC的面积为　 　平方厘米 . 10．已知直角三角形的两条直角边分别为5和12，则其斜边上的中线长为　 　. 11．我国古代有这样一个数学问题，其题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处，则葛藤的最短长度是　 　尺． 12．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N．再分别以点M，N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧在∠CAB内部交于点P，作射线AP交BC于点D，若AD=13，AC=12，AB=18，则△ABD的面积是　 　 13．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，D为AC中点，过点A作AE∥BC，连结BE，∠EBD=∠CBD，BD=5，则BE的长为　 　. 三、解答题：（本题共4题，共45分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 14．如图，BD平分∠ABC交AC于点D，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，AB=6，BC=8，若S△ABC=28，求DE的长． 15．如图，在△ABC中，∠ACB=90゜，BE平分∠ABC，交AC于E，DE垂直平分AB于D，求证：BE+DE=AC． 16．如图，△ABC中,∠ACB=90°, CD是高, ∠A=30°, 求证： AB = 4BD ． 17.如图， 中， ， 平分 交 于 点. 求证：BC=AC+CD. 参考答案： 1.D 2.C 3.B 4.A 5.C 6.B 7.A 8.B 9.45 10.6.5 11.25 12.45 13. 14.解：∵BD平分∠ABC交AC于点D，DE⊥AB，DF⊥BC， ∴DE=DF， ∵S△ABC=28，S△ABC=S△ABD+S△DBC，AB=6，BC=8， ∴ ×6×DE+ ×8×DF=28， ∴DE+DF=8， ∴DE=DF=4． 15.证明：∵∠ACB=90°， ∴AC⊥BC， ∵ED⊥AB，BE平分∠ABC， ∴CE=DE， ∵DE垂直平分AB， ∴AE=BE， ∵AC=AE+CE， ∴BE+DE=AC． 16.证明：∵∠ACB=90°,∠A=30° ∴AB=2BC,∠B=60°. 又∵CD⊥AB ∴∠DCB=30° ∴BC=2BD ∴AB=2BC=4BD 17.证明：如图，在线段 上截取 ，连结 ， ∵ 平分 ， ∴ 在 和 中， ∴ ， ∴ ， . ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ∴ ， ∴