2023年中考数学专项考点针对复习训练卷——锐角三角函数

2023年中考数学专项考点针对复习训练卷——锐角三角函数 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1.从一艘船上测得海岸上高为42米的灯塔顶部的仰角是30度，船离灯塔的水平距离为（   ） A．米 B．米 C．21米 D．42米 2．图1是第七届国际数学教育大会（ICME）的会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形．若．，则的值为（ ） A． B． C． D． 3.如图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距200米的P、Q两点分别测定对岸一棵树T的位置，T在P的正北方向，且T在Q的北偏西70°方向，则河宽（PT的长）可以表示为（　　） A．200tan70°米 B．米 C．200sin 70°米 D．米 4．如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD，垂足为F，则tan∠BDE的值是（　　） A． B． C． D． 5.如图，一把直尺， 的直角三角板和光盘如图摆放， 为 角与直尺交点， ,则光盘的直径是（ ） A.3 B. C.6 D. 6.在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，则sinB的值是（　　） A． B． C． D． 7．如图，相邻两个山坡上，分别有垂直于水平面的通信基站MA和ND．甲在山脚点C处测得通信基站顶端M的仰角为60°，测得点C距离通信基站MA的水平距离CB为30m；乙在另一座山脚点F处测得点F距离通信基站ND的水平距离FE为50m，测得山坡DF的坡度i=1：1.25．若，点C，B，E，F在同一水平线上，则两个通信基站顶端M与顶端N的高度差为（ ）（参考数据：） A．9.0m B．12.8m C．13.1m D．22.7m 8．在锐角ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，有以下结论：（其中R为ABC的外接圆半径）成立．在ABC中，若∠A=75°，∠B=45°，c=4，则ABC的外接圆面积为（ ） A． B． C． D． 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．2022年，北京成功举办第24届冬季奥运会后，很多学校都开展了冰雪项目的学习活动．如图，一位同学乘滑雪板沿坡度为的斜坡滑行30米，则他下降的高度为　 　米． 10．如图，在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD．若AC＝2，则cosD＝　 　. 11．如图，在A点有一个热气球，由于受西风的影响，以20米/分的速度沿与地面成角的方向飞行，10分钟后到达C处，此时热气球上的人测得地面上的B点俯角为，则A、B两点间的距离为　 　米． 12．某长江大桥采用低塔斜拉桥桥型（如甲图），图乙是从图甲引申出的平面图，假设你站在桥上测得拉索AB与水平桥面的夹角是30°，拉索BD与水平桥面的夹角是60°，两拉索底端距离AD＝20米，则立柱BC的高为　 　米．（结果保留根号） 13．在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于O，则tan∠BOD的值等于　 　． 三、解答题：（本题共4题，共45分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 14．某风景区，风轩亭B在翠微阁A的正南方向，两个景点被一座小山阻隔，计划在A、B之间修建一条直通景观隧道（如图）．为测量A、B两点之间距离，在一条东西方向的公路l上选择P、Q两点分别观测A、B，已知点A在点P的北偏东方向上，点B在点Q的北偏东方向上，米，米，试求A、B两点之间的距离．（精确到1米，其中，） 15.如图，一艘巡逻艇航行至海面B处时，得知正北方向上距B处20海里的C处有一渔船发生故障，就立即指挥港口A处的救援艇前往C处营救．已知C处位于A处的北偏东45°的方向上，港口A位于B的北偏西30°的方向上．求A、C之间的距离．（结果精确到0.1海里，参考数据 ≈1.41， ≈1.73） 16．如图是某路灯在铅垂面内的示意图,灯柱 的高为 米,灯柱 与灯杆 的夹角为 ,路灯采用锥形灯罩,在地面上的照射区域 的长为 米,从 两处测得路灯A的仰角分别为 和 ,且 ,求灯杆 的长度. 17．如图，某地有甲、乙两栋建筑物，小明于乙楼楼顶A点处看甲楼楼底D点处的俯角为37°，走到乙楼B点处看甲楼楼顶E点处的俯角为53°，已知AB＝6m，DE＝10m．求乙楼的高度AC的长．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33，精确到0.1m） 参考答案： 1.A 2.A 3.B 4.A 5.D 6.D 7.C 8.A 9.18 10.