上海市浦东新区2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题

浦东新区2022学年第二学期高二年级数学期末 2023.6 一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12题．考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分． 1．与的等差中项是______． 2．抛物线的准线方程是______． 3．直线的倾斜角为______． 4．若函数，则______． 5．空间向量的单位向量的坐标是______． 6．已知曲线是焦点在x轴上的双曲线，则实数m的取值范围是______． 7．过点且与直线平行的直线方程是______． 8．直线与直线的夹角是______．(用反三角表示)。 9．圆的圆心到直线的距离是______． 10．在等比数列中，其前n项和为，若，，则______． 11．若双曲线的一条渐近线为，且右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的标准方程为______． 12．已知空间三点，，，则以、为一组邻边的平行四边形的面积大小为______． 二、选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案．考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每题选对得3分，否则一律得零分． 13．“一个数列是常数列”是“这个数列是公比为1的等比数列”的（ ） A．充分非必要条件； B．必要非充分条件； C．充要条件； D．既不充分又非必要条件． 14．直线和直线互相垂直,则实数的值为( ) A. 15．直线绕原点按顺时针方向旋转30°后所得的直线l与圆的位置关系是（ ） A．直线l过圆心； B．直线l与圆相交，但不过圆心； C．直线l与圆相切； D．直线l与圆无公共点． 16．在区间（0，1）上，若，则下列四个图中，能表示函数的图像的是（ ） A． B． C． D． 三、解答题（本大题满分52分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤． 17．（本题满分10分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分5分． 已知，． （1）若，求的值； （2）若，求实数k的值． 18．（本题满分10分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分5分． 已知圆C：内有一点，AB为过点P且倾斜角的弦． （1）当时，求弦AB的长； （2）当弦AB被点P平分时，求直线AB的方程． 19．（本题满分10分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分5分． 已知数列的前项和为,且 (1)求证:数列是等比数列; (2)列,求数列的前项和. 20．（本题满分10分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分5分． 已知函数． （1）求的单调区间； （2）求在区间上的最大值和最小值． 21．（本题满分12分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分4分． 椭圆C：． （1）求椭圆C的离心率； （2）若、分别是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，且，求点P的坐标； （3）如果l：被椭圆C截得的弦长，求该直线的方程． 参考答案 一、填空题 1.8; 2.; 3.; 4.; 5.; 6.; 7.; 8.; 9.; 10.； 11.； 12. 12.【答案】 【解析】由已知得,,故, 同理 故 所以所求四边形的面积为故答案为:. 二、选择题 13.B 14.B 15.A 16.A 15.【答案】C 【解析】直线的斜率为,所以其倾斜角为,则该直线绕原点按逆时针方向旋转后的直线的倾斜角为,即直线的方程为,即, 由圆的方程可得圆心,半径, 所以圆心到直线的距离所以直线与圆相切,故选:. 三、解答题 17.（1） （2） 18.（1）(2) 19.（1）略（2） 20.（1）的增区间为,减区间为 （2）最大值为,最小值为 20.【答案】1）的增区间为,减区间为 （2）最大值为,最小值为 【解析】(1),令,解得或, 当时,,为增函数, 当时,为减函数,当时,为增函数, 所以的增区间为,减区间为. (2)由上一问知:当时,为增函数,当时,为减函数, 当时,为增函数,,, 所以在区间上的最大值为,最小值为. 21.【答案】(1)（2）（3） 【解析】（3），即 弦长公式 解得 $