上海市华东师范大学第三附属中学2022-2023学年高一下学期期末数学试卷

华师大三附中2022学年第二学期高一年级数学期末 2023.6 一、填空题：（本大题共有12题，满分36分）考生应在答题纸相应的编号空格内直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分． 1． i是虚数单位，复数z，则z的共轭复数________． 2． 已知向量，，若，则实数________． 3． 从高三某班抽取名同学，他们的数学成绩如下：，，，，，，，，，（单位：分），则这名同学数学成绩的第百分位数是________． 4． 在中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c．若，，，则________． 5． 函数的最小正周期为________． 6． 已知甲乙两组数据如茎叶图所示，其中，若这两组数据的中位数相等，平均数也相等，则________． 7． 如图所示，第个图形是由正边形“扩展”而来，其中第1个图形中共有12个顶点，第2个图形中共有20个顶点，则第个图形中共有________个顶点． 8． 函数在上的严格增区间是________． 9． 若，，且与的夹角为锐角，则的取值范围是________． 10．已知函数的对称中心为，若函数的图象与函数的图象共有6个交点，分别为，，…，，则________． 11．若点P为所在平面内一点，且，则把点P叫做的费马点．当三角形的最大角小于时，可以证明费马点就是“到三角形的三个顶点的距离之和最小的点”，即最小．已知点O是边长为2的正的费马点，D为BC的中点，E为BO的中点，则的值为________． 12．在中，，，，是边上的中线，，分别为线段，上的动点，交于点.若面积为面积的一半，则的最小值为________． 二、选择题：（本大题共有4题，满分12分）每题有且仅有一个正确答案，考生应在答题纸相应的编号空格内直接填写选项，选对得3分，否则一律得零分． 13．已知，为实数，（i为虚数单位）是关于的方程的一个根，则的值为（     ） A．0 B．1 C．2 D．4 14．如图，是的重心，，，是边上一点，且，则（     ） A． B． C． D． 15．已知函数的部分图像 如图所示．若，则的最大值为（     ）   A．2 B． C．4 D． 16．疫情期间，为保障市民安全，要对所有街道进行消毒处理，某消毒装备的设计如图所 示，为地路面，为消毒设备的高，为喷杆，，，C处是喷洒消毒水的喷头，且喷射角，已知，．则消毒水喷洒在路面上的宽度的最小值为（     ） A． B． C． D． 三、解答题：（本大题共有5题，满分52分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤． 17．（本题满分8分，第（1）小题4分，第（2）小题4分） 已知复数，其中为虚数单位，． （1）若是纯虚数，求的值； （2）若在复平面内对应的点在第四象限，求的取值范围． 18．（本题满分8分，第（1）小题4分，第（2）小题4分） 某健康社团为调查居民的运动情况，统计了某小区100名居民平均每天的运动时长（单位：小时），并根据统计数据分为，，，，，六个小组（所调查的居民平均每天运动时长均在内），得到频率分布直方图如图所示． （1）求出图中的值，并估计这名居民平均每天运动时长的平均值及中位数（同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替）； （2）为了分析该小区居民平均每天的运动量与职业、年龄等的关系，该社团按小组用分层抽样的方法抽出名居民进一步调查，试问在时间段内应抽出多少人? 19．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分） 已知，，．求： （1）与的夹角． （2）． 20．（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分） 已知函数的最小正周期是，将函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变；再将所得函数图象向右平移个单位，得到函数的图象． （1）求的解析式； （2）在中，角A，，的对边分别为，，，若，，的面积为，求边长的值． 21．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分） 设等比数列的首项为，公比为（为正整数），且满足是与的等差中项；数列满足（，）． （1）求数列的通项公式； （2）试确定的值，使得数列为等差数列； （3）当为等差数列时，对每个正整数，在与之间插入个2，得到一个新数列.设是数列的前项和，试求． 华东师大三附中2022学年第二学期高一期末考试 1．i 【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共轭复数的概念得答案. 【详解】解：∵z，∴.故答案为：i. 2．/ 【分析】直接由向量垂直的坐标运算公式计算即可． 【详解】因为，所以，解得，故答案为：． 3． 【分析】根据百分位数定义可求. 【详解】解：因为，所以这名同学数学成绩的第百分位数是， 故答案为：. 4． 【分析】根据正弦定理