精品解析：四川省德阳市第五中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学（文）试题

德阳五中高2021级高二下期6月考试 数学试卷（文） （总分150分　答题时间120分钟） 1．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至12题，第Ⅱ卷13—22题，共150分． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上．答卷时，考生务必将答案涂写在答题卷上，答在试卷上的无效． 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一．选择题：（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求，请将答案填涂在答题卡上） 1. 若集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数z满足，其中为虚数单位，则z的虚部为（ ） A 0 B. C. 1 D. 3. 函数图象的对称轴可以是（ ） A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 4. 从1，2，3，4，5中随机选取三个不同的数，若这三个数之积为偶数，则它们之和不小于9的概率为（ ） A B. C. D. 5. 如图所示，已知两个线性相关变量x，y的统计数据如下： x 6 8 10 12 y 6 5 3 2 其线性回归方程为，则（ ）． A. B. 0.7 C. D. 6. 若实数满足约束条件则的最小值为（ ） A. B. C. D. 7. 执行如图所示的程序框图后，输出的值为4，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知命题：，，则“”是“是真命题”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 9. 已知，，直线与曲线相切，则的最小值是（ ） A. 16 B. 12 C. 8 D. 4 10. “环境就是民生，青山就是美丽，蓝天也是幸福”，随着经济的发展和社会的进步，人们的环保意识日益增强．某化工厂产生的废气中污染物的含量为，排放前每过滤一次，该污染物的含量都会减少，当地环保部门要求废气中该污染物的含量不能超过，若要使该工厂的废气达标排放，那么在排放前需要过滤的次数至少为参考数据：，（ ） A. B. C. D. 11. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 12. 已知直线与圆相切于点E，直线l与双曲线的两条渐近线分别相交于A，B两点，且E为AB的中点，则双曲线的离心率为（ ） A. 2 B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题　共90分） 二．填空题：共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡上． 13. 已知为单位向量，且满足，则______. 14. 若抛物线上的点到焦点的距离为8，到轴的距离为6，则抛物线的方程是_________. 15. 若三角形的内角所对的边分别为，且，，其面积，则边=________． 16. 关于函数，有以下四个结论： ①函数恒有两个零点，且两个零点之积为； ②函数的极值点不可能是； ③函数必有最小值． ④对于，在上是增函数． 其中正确结论的序号是______． 三．解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （一）必考题 17. 已知等比数列的各项均为正数，且，. （1）求的通项公式； （2）数列满足，求的前项和. 18. 考取驾照是一个非常严格的过程，有的人并不能够一次性通过，需要补考．现在有一张某驾校学员第一次考试结果汇总表，由于保管不善，只残留了如下数据（见下表）： 成绩 性别 合格 不合格 合计 男性 45 10 女性 30 合计 105 （1）完成此表； （2）根据此表判断：能否有97.5%的把握认为性别与考试是否合格有关？ 参考公式：．其中． 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.10 0.708 1.323 2.072 2.706 3841 5.024 6.635 19. 如图，四棱柱的侧棱⊥底面ABCD，四边形ABCD为菱形，E，F分别为，的中点. （1）证明：四点共面； （2）若，求点A到平面的距离. 20. 已知点，，动点满足直线与的斜率之积为．记动点的轨迹为曲线． （1）求曲线方程，并说明是什么曲线； （2）设，为曲线上的两动点，直线的斜率为，直线的斜率为，且．求证：直线恒过一定点． 21. 若函数有两个零点，且． （1）求a的取值范围； （2）若在和处的切线交于点，求证：． （二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答． 22. 在直角坐标系中，曲线的方程为．为曲线上一动点，且，点的轨迹为曲线．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系． （1）求曲线，的极坐标方程； （2）曲线的极坐标方程为，点为曲线上一动点，