陕西省西安市长安区第一中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学（文科）试题

长安一中2022-2023学年度第二学期期末考试 高二数学文科试题 时间：120分钟 分值：150分 本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1. 答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题纸上的指定位置上. 2. 选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚. 3. 请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效. 4. 保持纸面清洁，不折叠，不破损. 5. 若做选考题时，考生应按照题目要求作答，并在答题纸上对应的题号后填写. 第I卷（选择题 共60分） 1、 选择题：（本大题共12小题, 每小题5分, 共60分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．已知复数（，i为虚数单位），满足，则（ ） A． B．3 C． D．5 3 .下列命题正确的是（ ） A.“”是“”的必要不充分条件 B.对于命题：，使得，则：均有 C.若为真命题，则，至少有一个为真命题 D.命题“若，则”的否命题为“若，则” 4. 干支纪年法是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法、干支是天干和地支的总称，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸为天干：子、丑、寅、卯、辰、已、午、未，申、西、戌、亥为地支.把十天干和十二地支依次相配，如甲对子、乙对丑、丙对寅、…癸对寅，其中天干比地支少两位，所以天干先循环，甲对戊、乙对亥、…接下来地支循环，丙对子、丁对丑、.，以此用来纪年，今年2020年是庚子年，那么中华人民共和国建国100周年即2049年（ ） A．戊辰年 B．己巳年 C．庚午年 D．庚子年 5．执行如图所示的程序框图，如果输入的为2，输出的为4，那么( ) A．13 B．14 C．15 D．16 6. 已知中，，点P在平面内，，则的最大值为（ ） A． 6 B．4 C． D. 7．若，且，则( ) A． B． C． D． 8．在中，，则的取值范围为（    ） A． B． C. D. 9．已知四面体ABCD的所有顶点在球O的表面上，平面BCD，，，，则球O的表面积为（ ） A． B． C． D． 10．袋中装有标号分别为1，2，3，4的四个大小相同的小球，现从中有放回地取两次（每次只取一个球），则两次取出的小球的标号数之差的绝对值不大于2的概率是（ ） A． B． C． D． 11．如图所示，，是双曲线：（，）的左、右焦点，的右支上存在一点满足，与双曲线左支的交点满足，则双曲线的渐近线方程为（ ） A． B． C． D． 12．已知函数有两个零点，且存在唯一的整数，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共4小题, 每小题5分, 共20分. 把答案填在答题卷中相应的横线上） 13．某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一人、高二 人、高三人中，抽取人进行问卷调查. 已知高一被抽取的人数为，那么高三被抽取的人数为_______． 14．已知实数满足条件：，则的最大值为_______. 15．将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若在区间上单调递增，则满足条件的实数的取值范围是________． 16. 已知函数及其导函数定义域均为R,记函数，若函数的图像关于点中心对称，为偶函数，且则______. 3、 解答题：（共7小题, 共70分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤. 第17~21题为必考题. 第22、23题为选考题, 考生根据要求作答） （1） 必考题：共60分. 17．(本小题满分12分)已知数列满足， ， 若数列为数列的奇数项组成的数列，证明：数列为等差数列 求数列的前50项和． 18. (本小题满分12分) 图1是直角梯形，，，，，，，以为折痕将折起，使点到达的位置，且，如图2. (1)证明： (2)求点到平面的距离； 19. (本小题满分12分)某学校共有1000名学生参加知识竞赛，其中男生500人，为了解该校学生在知识竞赛