江西省景德镇市2022-2023学年高二下学期期末质量检测数学试卷

景德镇市2022-2023学年下学期期末质量检测卷 高二数学答案 第Ⅰ卷（选择题共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D B B A B A B C CD ABC BD AC 第Ⅱ卷(非选择题共90分) 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分． 13．2； 14．-1； 15．3； 16．①③． 三、解答题：本大题共6大题，满分70分． 17．解：（1）由题意可得，即，又因为，且，所以；……….……….……….……………….……….…………………….3分 所以是以为首项，为公差的等差数列， 可得. .…………………5分 （2）由题意得； ….……….……….……………….……….……….……6分 所以，再通过裂项相消得到： ，所以. …….…..10分 18．解：（1），代入得： ，所以..……….……….……….…6分 （2）代入和：,, ……….……….……….……………….……….……….……………….……….……….……10分 解得切线方程为，即. .……….……….……….……12分 19．解：（1）由题意可得，化简得，又因为为正项等比数列，所以有，其中，故，解得或； .……….……….………….……….……….……….………….………….4分 由于时，不满足为正项等比数列，故舍去，最后可得………….…5分 （2）结合第（1）问可知是以为首项，为公比的等比数列，所以，那么；……….……….……….……………….……….…….……….……………………6分 所以.………① .………② 由① - ②得： ， ….……….……………….……….……….…………….……….……………….……….…10分 最终可得.………….12分 20．解：（1） 卖出万个冰淇淋的利润(单位：万元)：,， 即，，当时，，解得， ……….……….……….……………….……….……….……………….……….……….…3分 故，；……….……….……….……………….………6分 （2），当时，，当时，，∴函数在上单调递增，在上单调递减，……….………10分 ∴时，利润最大为万元. ……….……….……….……………….……12分 21．解：（1）因为，……….……….1分 当时，有，此时单调递增； 当时，有，此时单调递减. 所以，的单调递增区间为；….……………3分 的单调递减区间为……….……….……….…5分 （2）由题意得，则.……….…7分 设，则. ……….……….……….……………….……….……….……………….……….……….8分 所以在上单调递减.所以在上，，所以, 即在上单调递减，……….……….……….……………….……….……10分 那么此时的最小值为. ……….……….……….……………….…12分 22．解：（1）因为，所以， 即；又因为， 所以；所以， 整理可得：，所以是等差数列；……….……….4分 又因为，，所以，可得公差为1； 所以是以为首项，为公差的等差数列. ……….……….……….…………5分 （2）由第（1）问可知，又因为； 所以， .……….……….……….……………….9分 那么； ； 所以的最小值为. ..……….……….………….……….……….……………….12分 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $