陕西省西安市长安区第一中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题

长安一中2022-2023学年度第二学期期末考试 高一年级 数学试题 注意事项： 1. 答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔分别填写在试题卷和答题卡规定的位置上。 2. 答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。 3. 考试结束后将答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.复数的共轭复数所在的象限是( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.为了解学生参加体育锻炼的情况，某学校从高一、高二、高三三个年级中按照分层抽样的方式选取一定数量的学生展开调查。其中高一年级抽取了19人，且高一、高二、高三年级学生人数为760、840、800。则总共抽取的学生人数为( ) A.19 B.57 C.60 D.70 3.对于任意两个向量 ，下列说法一定正确的是( ) A.若 ，且，则 B. C.，则或 D. 4. 在正三棱锥中，是△的中心，，则 等于( 　) A. B. C. D. 5. 连掷一枚均匀的骰子两次，所得向上的点数分别为，，记，则( 　) A.事件“”的概率为 B.事件“”与“”对立 C.事件“”的概率为 D.事件“是偶数”与“”互斥 6.底面半径为的圆锥侧面展开图的圆心角大小为，则此圆锥外接球表面积为( ) A. B. C. D. 7. 在△中，角所对的边分别为，，的平分线交于点，且，则的最小值为( ) A. B.12 C. D.9 8. 已知是正方体内切球的一条直径，点在正方体表面上运动，正方体的棱长是，则 的取值范围为( 　) A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9.复数，下列说法正确的是( ) A.若为实数，则 B.若为实数，则 C.若为纯虚数，则 D.若为纯虚数，则 10.如图，在长方体中，点，分别是棱，上的动点(异于所在棱的端点)．则下列结论不正确的是( ) A．在点运动的过程中，直线可能与平行 B．直线与一定相交 C．设直线，分别与平面相交于点，，则点可能在直线上 D．设直线，分别与平面相交于点，，则点一定不在直线上 11. 根据流行病学的标准，某地在一段时间内没有发生大规模群体性感染的标志为“连续5天，每天新增疑似病例少于10人”。根据过去5天四地记录的数据，可以判定一定符合“没有发生大规模群体性感染”的地点为( ) A.甲地：平均数＜5 B.乙地：平均数＜6且极差≤4 C.丙地：众数为5且极差≤4 D.丁地：平均数＜4且标准差≤4 12.不透明盒子中装有质地、大小完全相同的黄色、红色、白色小球各一个，现从中有放回地抽取三次，则下列事件概率小于的是( ) A.颜色相同 B.颜色不全相同 C.颜色全不相同 D.没有出现白球 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.在△中，，，，设 ，那么 ___________。 14. 揽月阁位于西安市雁塔南路最高点，承接大明宫、大雁塔，是西安唐文化轴的南部重要节点和标志性建筑，高约99米，可近似视为一个正四棱台，塔底宽约36米，塔顶宽约25米。据此估算揽月阁体积为___________立方米。 15. 若，是从集合中随机选取的两个不同的数，则使得函数是偶函数的概率为___________。 16.在棱长为2的正方体中，点分别为线段上的动点，则的最小值为___________。 四、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17(10分).为响应商务部“2023消费提振年”、“百城联动”汽车节和“千县万镇”新能源汽车消费季活动，西安市相关部门为了解现有的新能源汽车充电设备的覆盖和使用情况，随机选取了100名新能源汽车车主进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值(满分100)按照[50，60)，[60，70)，…，[90，100]分成5组，制成频率分布直方图如图所示。 (1)求频率分布直方图中的值； (2)估计这组数据的众数、平均数和中位数。 18(12分).已知两个不共线的向量  (1)若 与垂直，求； (2)存在3个不同的使得，求实数的值。 19(12分).在△中，边所对角分别为，且满足。 (1)求证：； (2)求的最大值。 20(12分).甲乙两人进行乒乓球比赛，约定先连胜两局者赢得比赛，若比完5局未出现连胜两局者，则胜场较多者获胜。假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各