必修四综合测试-【学霸满分】2022-2023学年高一数学下学期重难点专题提优训练（人教B版2019必修第四册）

必修四 综合测试 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 一、单选题 1．已知复数（为虚数单位），则在复平面内的共轭复数所对应的点为 A． B． C． D． 2．若，则复数在复平面内所对应的点位于(    ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．在下列判断两个平面与平行的4个命题中，真命题的个数是（    ）． ①都垂直于平面r，那么 ②都平行于平面r，那么 ③都垂直于直线l，那么 ④如果l、m是两条异面直线，且，，，，那么 A．0 B．1 C．2 D．3 4．在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知，，，则（    ） A． B．13 C． D．37 5．有一个解三角形的题因纸张破损有一个条件不清，具体如下：“在中，角，，所对的边分别为，，.已知，，______，求角.”经推断破损处的条件为三角形一边的长度，且答案提示.在同学的相互讨论中，甲同学认为应该填写的条件为：“”；乙同学认为应该填写条件为“”，则下列判断正确的是（    ） A．甲正确，乙不正确 B．甲不正确，乙正确 C．甲、乙都正确 D．甲、乙都不正确 6．设复数为纯虚数，其中为实数，则（    ） A． B． C． D． 7．在中，角所对的边分别是，若边上的中线长为4，则的面积等于（    ） A． B． C． D． 8．已知点均在球上，，若三棱锥体积的最大值为，则球的体积为 A． B． C．32 D． 二、多选题 9．已知，是两个不同的平面，，是两条不同的直线，其中正确的命题是（    ）． A．若，且，则 B．若，且，则 C．若，且，则 D．若，且，则 10．已知为虚数单位，以下四个说法中正确的是（    ） A． B．复数的模为 C．若，则复平面内对应的点位于第二象限 D．已知复数满足，则在复平面内对应的点的轨迹为直线 11．（多选题）如图，正方体的棱长为，线段上有两个动点，，且，以下结论正确的有（    ） A． B．点到平面的距离为定值 C．三棱锥的体积是正方体体积的 D．异面直线，所成的角为定值 12．设为多面体的一个顶点，定义多面体在点处的离散曲率为，其中为多面体的所有与点相邻的顶点，且平面，平面，…，平面和平面为多面体的所有以为公共点的面．已知在直四棱柱中，底面为菱形，，则下列结论正确的是（    ） A．直四棱柱在其各顶点处的离散曲率都相等 B．若，则直四棱柱在顶点处的离散曲率为 C．若，则直四棱柱在顶点处的离散曲率为 D．若四面体在点处的离散曲率为，则平面 三、填空题 13．已知是虚数单位，复数，则的共轭复数在复平面内对应的点位于第__________象限． 14．在中，（为常数），且，则的值是______. 15．如图，某山的高度BC＝300m，一架无人机在Q处观测到山顶C的仰角为15°，地面上A处的俯角为45°，若∠BAC＝60°，则此无人机距离地面的高度PQ为__________m． 16．如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为BC的中点，点P在线段D1E上，点Q在线段CC1上 ，则线段PQ长的最小值为______． 四、解答题 17．已知的内角，，的对边分别为，，，满足. (1)求角的值； (2)若，，求. 18．在△ABC中，（2a﹣c，cosC），（b，cosB），且． （1）求角B的大小； （2）若b＝1，当△ABC面积取最大时，求△ABC内切圆的半径． 19．如图，在四棱锥中，，且，，，点在上，且． （1）求证：平面⊥平面； （2）求证：直线平面． 20．已知顶点在单位圆上的，角，，所对的边分别是，，，且． （1）求的值； （2）若，求的取值范围． 21．已知△ABC中，角A，B,C的对边分别为a，b，c， (1)求角C： (2)若，求的值. (3)若，求 22．如图，在四棱锥中，⊥平面，底面为梯形，， ，，，为的中点． （Ⅰ）证明：∥平面； （Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $ 必修四 综合测试 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 一、单选题 1．已知复数（为虚数单位），则在复平面内的共轭复数所对应的点为 A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题意，可知，则在复平面内所对应的点为. 2．若，则复数在复平面内所对应的点位于(    ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【详解】因为，所以，即：， 根据复数相等的条件得，解得， 所以所对应的点(-2，-1)在复平面内位于第三象限． 3．在下列判断两个平面与平行的4个命题中，真命题的个数是（    ）． ①都垂直于平面r，那么 ②都平行于平面r，那么 ③都垂直于直线l，那么 ④