四川省绵阳南山中学实验学校2023届高考模拟六（文科）数学试题

绵阳南山中学实验学校2023届高考模拟（六） 数学（文科）试题 一、选择题（本大题共12小题，每小题 5分，共60分.） 1．已知集合，，则( )。 A. B. C. D. 2. 已知复数满足为虚数单位，则（ ） A. B. C. D. 3. 我国冰雪健儿自1992年实现冬奥奖牌数0的突破，到北京冬奥会结束，共获得77块奖牌.现将1992年以来我国冬奥会获得奖牌数量统计如下表： 年份 1992 1994 1998 2002 2006 2010 2014 2018 2022 奖牌数 3 3 8 8 11 11 9 9 15 则1992年以来我国获得奖牌数的中位数为（ ） A. 8 B.9 C. 10 D.11 4．已知，，则( ) A. 2 B. C. D. 5．设实数、满足，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 函数的图象的大致形状是（ ） A B C D 7. 从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（ ） A. B. C. D. 8．宋元时期数学名若《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等。下图是源于其思想的一个程序框图，若输人的、分别为、，则输出的（ ） A. B. C. D. 9. 已知抛物线的焦点为,点为抛物线上一点,过点作抛物线的准线的垂线,垂足为,若,的面积为,则（ ） A. 2 B. 8 C. D. 4 10.如图，在四棱锥中，底面是菱形，底面，，，截面与直线平行，与交于点E，则下列说法错误的是（ ） A.平面 B.E为的中点 C.三棱锥的外接球的体积为 D.与AC所成角的正弦值为 11．已知函数是定义在上的奇函数，且满足，当时，，则（    ） A． B． C． D． 12.从双曲线的右焦点引圆的切线交双曲线左支于，为切 点，为线段的中点，为坐标原点，则（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题 满分90分） 二、填空题（本题共4小题,每小题5分,共20分.） 13.已知均为单位向量，若，则与的夹角为 ． 14.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________． 15.已知直线过定点，直线过定点，与相交于点，则________． 16．将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，若函数在区间和上均单增，则实数的范围是 ． 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 请在答题卷的相应区域答题.） （一）必考题：共60分. 17．（本小题满分12分）在①，②这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答该问题．已知数列的前项和为，，且满足________． (1)求； (2)若，求数列的前项和． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 18．（本小题满分12分） 某市为了鼓励市民节约用电，实行“阶梯式”电价，将该市每户居民的月用电量划分为三挡：月用电量不超过200度的部分按收费，超过200度但不超过400度的部分按收费，超过400度的部分按收费. (1)求某户居民月用电费（单位：元）关于月用电量（单位：度）的函数解析式； (2)为了了解居民的用电情况，通过抽样，获得了今年1月份100户居民每户的用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图，若这100户居民中，今年1月份用电费用不超过260元的占，求的值. 19.（本小题满分12分）如图，已知正方体的棱长为，、、分别 是、、的中点。 (1)求证：平面平面； (2)在线段上是否存在点，使得平面？若存在，求线段的长；若不存在，请说明理由。 20.（本小题满分12分）已知函数 . (1)讨论函数的单调性； (2)证明：当时， 21.（本题满分12分）如图，已知椭圆：经过点，、为椭圆