陕西省西安市长安区第一中学2022-2023学年高二下学期第二次质量检测数学（理）试题

高二理科数学 1 长安一中 2022—2023 学年度第二学期第二次月考 高二年级 数学（理科）试题 时间：120 分钟 总分：150 分 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的． 1．已知集合  2A x x=  ， 2 0 3 x B x x  − =   +  ，则 A B =（ ） A． B． 2x x  C． 3x x  − D． 3x x  − 或 2x  2．设复数 5 2 i z = − （其中 i 为虚数单位），则 z =（ ） A． 5 B． 3 C． 5 5 3 D． 5 3 3 3．过直线 2y kx= − 上任意一点，总存在直线与圆 2 2 1x y+ = 相切，则 k 的最大值为（ ） A． 3 B． 2 C．1 D． 3 3 4．已知𝑎 = 2 1 2，𝑏 = 3 1 3，𝑐 = 𝑙𝑛 3 2 ，则（ ） A．a>b>c B．a>c>b C．b>a>c D．b>c>a 5．为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区 100 名年龄为 17.5 岁~18 岁 的男生体重（kg），得到频率分布直方图如图所示，根据该图可得这 100 名学生中体重 在 56.5,64.5 的学生人数是（ ） A．20 B．30 C．40 D．50 高二理科数学 2 6．运行如图所示的程序，输出的结果为（ ） A．12 B．10 C．9 D．8 7．若变量 x，y 满足约束条件{ 𝑥 + 𝑦 ≥ 3， 𝑥 − 𝑦 + 1 ≤ 0， 𝑥 + 2𝑦 − 6 ≤ 0， 则目标函数 z=2x﹣y 的最小值是（ ） A．﹣3 B．0 C． 1 3 D． 10 3 8．将函数𝑦 = sin(2𝑥 + 𝜋 5 )的图象向右平移 𝜋 10 个单位长度，所得图象对应的函数( ) A．在区间[ 3𝜋 4 , 5𝜋 4 ]上单调递增 B．在区间[ 3𝜋 4 , 𝜋]上单调递减 C．在区间[ 5𝜋 4 , 3𝜋 2 ]上单调递增 D．在区间[ 3𝜋 2 , 2𝜋]上单调递减 9．甲、乙两位同学将高三 6 次物理测试成绩做成如图所示的茎叶图加以比较（成绩均为整 数满分 100 分），乙同学对其中一次成绩记忆模糊，只记得成绩不低于 90 分且不是满分， 则甲同学的平均成绩超过乙同学的平均成绩的概率为（ ） A． 2 5 B． 1 2 C． 3 5 D． 4 5 高二理科数学 3 10．“垛积术”（隙积术）是由北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中 首创，南宋数学家杨辉、元代数学家朱世杰丰富和发展的一 类数列求和方法，有茭草垛、方垛、刍童垛、三角垛等 等．某仓库中部分货物堆放成如图所示的“茭草垛”：自上而 下，第一层 1 件，以后每一层比上一层多 1 件，最后一层是 n 件．已知第一层货物单价 1 万元，从第二层起，货物的单价是上一层单价的 4 5 ．若这 堆货物总价是 25﹣60( 4 5 )𝑛万元，则 n 的值为（ ） A．10 B．9 C．8 D．7 11．已知 f（x）是定义在 R 上的奇函数，且满足 f（x+2）+f（x）=0，当 x∈[0，1]时，f（x） =x2，则函数 g（x）= x f（x）﹣1 在区间[﹣6，6]上所有零点的个数为（ ） A．0 B．2 C．4 D．6 12．如图，直径为 4 的球放地面上，球上方有一点光源 P，则球在地面上的投影为以球与 地面切点 F 为一个焦点的椭圆，已知是 1 2A A 椭圆的长 轴， 1PA 垂直于地面且与球相切， 1 6PA = ，则椭圆的 离心率为（ ） A． 1 3 B． 2 3 C． 1 2 D． 2 2 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13．已知向量𝑎 → ，𝑏 → 满足|𝑎 → | = 3，𝑏 → = (√3，3)且𝑎 → ⋅ (𝑎 → + 𝑏 → ) = 0，则𝑎 → ，𝑏 → 的夹角为 __________． 14．二项式(𝑚𝑥 − 1 𝑥2 )6(𝑚 > 0)的展开式中常数项为 60，则 m =__________． 15．已知a ，b 为正实数，且