陕西省西安市长安区第一中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学（文）试题

长安一中2022—2023学年度第二学期第二次月考 高二年级 数学（文科）试题 时间：120分钟 总分：150分 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D．或 2．设复数（其中i为虚数单位），则（    ） A． B． C． D． 3．过直线上任意一点，总存在直线与圆相切，则k的最大值为（    ） A． B． C．1 D． 4．已知，则（　　） A．a>b>c B．a>c>b C．b>a>c D．b>c>a 5．为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁~18岁的男生体重（kg），得到频率分布直方图如图所示，根据该图可得这100名学生中体重在的学生人数是（    ） A．20 B．30 C．40 D．50 6．运行如图所示的程序，输出的结果为（    ） A．12 B．10 C．9 D．8 7．若变量x，y满足约束条件则目标函数z=2x﹣y的最小值是（　　） A．﹣3 B．0 C． D． 8． “垛积术”（隙积术）是由北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中首创，南宋数学家杨辉、元代数学家朱世杰丰富和发展的一类数列求和方法，有茭草垛、方垛、刍童垛、三角垛等等．某仓库中部分货物堆放成如图所示的“茭草垛”：自上而下，第一层1件，以后每一层比上一层多1件，最后一层是n件．已知第一层货物单价1万元，从第二层起，货物的单价是上一层单价的．若这堆货物总价是25﹣60万元，则n的值为（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 9．甲、乙两位同学将高三6次物理测试成绩做成如图所示的茎叶图加以比较（成绩均为整数满分100分），乙同学对其中一次成绩记忆模糊，只记得成绩不低于90分且不是满分，则甲同学的平均成绩超过乙同学的平均成绩的概率为（　　） A． B． C． D． 10．已知抛物线y2=4x的焦点为F，过点F的直线l与抛物线交于A，B两点，准线交x轴于K，若最小，则|AK|+|BK|=（　　） A．4 B．8 C． D． 11．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（x+2）+f（x）=0，当x∈[0，1]时，f（x）=x2，则函数g（x）= x f（x）﹣1在区间[﹣6，6]上所有零点的个数为（　　） A．0 B．2 C．4 D．6 12．如图，直径为4的球放地面上，球上方有一点光源P，则球在地面上的投影为以球与地面切点F为一个焦点的椭圆，已知是椭圆的长轴，垂直于地面且与球相切，，则椭圆的离心率为（　　） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知向量满足且，则的夹角为__________． 14. 若关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是_________ 15．已知，为正实数，且，则的最小值为____________． 16．函数的零点个数为_________． 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17. 已知a,b,c分别是锐角 三个内角A,B,C的对边，面积为S，且． (1)求A； (2)求取最大值时角的大小. 18. （12分）设数列 9， （1）求证：是等比数列； (2)若数列满足, 求数列的前项和； 19. (12分)如图，四边形ABCD为菱形，G为AC与BD的交点，BE⊥平面ABCD. (1)证明：平面AEC⊥平面BED； (2)若∠ABC＝120°，AE⊥EC，三棱锥E－ACD的体积为，求该三棱锥的侧面积. 20．已知椭圆C:（a＞b＞0）的离心率为短轴一个端点到右焦点的距离为　 (Ⅰ)求椭圆C的方程; (Ⅱ)设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值　 21．已知函数． (1)试讨论的单调性； (2)若对任意，当，时，均有成立，求实数m的取值范围． 选做题，任选一题作答（共1小题，满分10分，每小题10分） 22．（10分）在平面直角坐标系x0y中，曲线C1：（β为参数），将曲线C1上的所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标缩短为原来的后得到曲线C2．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程 （1）求曲线C2的极坐标方程和直线l的直角坐标方程； （2）设直线l与曲线C1交于不同的两点A，B，点M为抛物线的焦点， 求|MA|•|MB|的值． 23．已知函数f（x）=|x﹣2|﹣|x﹣1|． （1）若正数a，b，满足a+2b=f（﹣1），求的最小值； （2）解不等式f（x）． 学科网（北京）股份有限公司 $ 长安一中2022—2023学年度第二学期第二