14 数学能力月月赛(6)&高一下学期期末复习综合演练-《中学生数理化》高一数学2023年6月刊

参赛须知:*解答请独立完成,不抄题目只写题号及答案。*写清学校班级、接收获 奖资料的其他固定地址及联系方式,有辅导教师的请注明。*来信在信封左下角注上 “数学能力月月赛(6)”。也可将答案、联系方式等发E-mail至zxsslh_gy@163.com邮 箱。*截止日期为7月30日。*了解获奖情况请关注编辑部官微“高中数学解题反 思”,对获奖者编辑部将颁发获奖证书并有精美礼品赠送。期待同学们的积极参与。 (6) ■本刊编辑部 1.已知向量a=(m,-2),b=(3,m+ 1),且a⊥b,c是与a同向的单位向量,则c= ( )。 A.- 1 2 ,- 3 2 B.12,- 32 C.- 2 2 ,- 2 2 D. 22,- 22 2.(多选题)已知△ABC 中,O 是BC 边 上靠近B 的三等分点,过点O 的直线分别交 直线AB,AC 于不同的两点M,N,设AB→= mAM→,AC→=nAN→,其中m>0,n>0,则下列 结论正确的是( )。 A.AO→=23AB →+13AC → B.AO→=13AB →+23AC → C.2m+n=3 D.m+2n=3 3.已知i是虚数单位,复数z1=-3+2i, z2=1-4i,则复数z=z1+z2 在复平面内表 示的点位于( )。 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.已知α,β为两个不同的平面,m,n 为 不同的直线,下列命题不正确的是( )。 A.若m∥n,m⊥α,则n⊥α B.若m⊥α,m⊥β,则α∥β C.若m⊥α,α∩β=n,则m∥n D.若m⊥α,m⊂β,则α⊥β 5.某品牌家电公司从其全部200名销售 员工中随机抽出50名调查销售情况,销售额 都在区间[5,25](单位:百万元)内,将其分成 5组:[5,9),[9,13),[13,17),[17,21),[21, 25],并整理得到如图1所示的频率分布直方 图,则下列说法正确的是( )。 图1 A.频率分布直方图中a的值为0.06 B.估计全部销售员工销售额的中位数为15 C.估计全部销售员工中销售额在区间 [9,13)内有6人 D.估计全部销售员工销售额的第76百 分位数为17 6.(多选题)某高中有学生500人,其中 男生300人,女生200人,希望获得全体学生 的身高信息,按照分层抽样的原则抽取了容 量为50的样本,经计算得到男生身高样本均 值为170m,方差为17cm2,女生身高样本均 值为160cm,方差为30cm2。下列说法中正 确的是( )。 A.男生样本容量为30 B.每个女生被抽入到样本的概率均为 2 5 C.所有样本的均值为166cm D.所有样本的方差为46.2cm2 (责任编辑 郭正华) 92 数学能力月月赛 高一数学 2023年6月 ■刘中亮(特级教师) 一、选择题 1.如图1,在等腰△ABC 中,已知AB= AC=2,BC=2 3,E,F 分别是边AB,AC 上的点,且AE→=λAB→,AF→=μAC→,其中λ+ 2μ-1=0,若线段EF,BC 的中点分别为M, N,则|MN→|的最小值是( )。 图1 A. 21 7 B. 21 14 C. 3 7 D.21 2.已知m,n∈R,复数z1=m+3i,z2= z1+4-ni,且z2 为纯虚数,|z2|=1,则m+ n=( )。 A.0 B.0或-2 C.1 D.1或-2 3.已知a,b 为两条不同的直线,α 为平 面,则下列命题正确的是( )。 A.若a⊥α,a⊥b,则b∥α B.若a∥α,a⊥b,则b⊥α C.若a∥α,b∥α,则a∥b D.若a⊥α,a∥b,则b⊥α 4.在三棱锥 S-ABC 中,作 SO⊥平面 ABC,垂足为O。①若三条侧棱SA,SB,SC 与底面ABC 所成的角相等,则O 是△ABC 的( )心;②若三个侧面SAB,SBC,SCA 与底面 ABC 所成的二面角相等,则 O 是 △ABC 的( )心;③若三组对棱SA 与 BC,SB 与CA,SC 与AB 中有两组互相垂 直,则O 是△ABC 的( )心。 以上三个空依次填( )。 A.外,垂,内 B.内,外,垂 C.重,内,外 D.外,内,垂 5.四名同学各投掷骰子5次,分别记录 每次骰子出现的点数,根据四名同学的统计 结果,可以判断出一定没有出现点数6的 是( )。 A.平均数为3,中位数为2 B.平均数为2,方差为2.6 C.中位数为3,众数为2 D.中位数为3,方差为2.8 6.有六条线段,其长度分别为2,3,4,5, 6,7,现任取三条,则这三条线段在可以构成 三角形的前提下,能构成钝角三角形的概率 是( )。 A. 9 13