16 选修4-4.4-5试题精选-《中学生数理化》高考数学2023年6月刊

■河南省扶沟县第二高级中学 陈立争 1.在平面直角坐标系xOy 中,已知直线 l:mx+y-2m=0(m∈R)。以平面直角坐 标系的坐标原点O 为极点,x 轴的正半轴为 极轴,建立极坐标系,圆C 的极坐标方程为 ρ=4(cos θ+sin θ)。 (1)求直线l的极坐标方程和圆C 的一 个参数方程; (2)若直线l与圆C 交于A,B 两点,且 AB =26,求m 的值。 2.在平面直角坐标系xOy 中,以坐标原 点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴,建立极坐 标系,已知点 A 的极坐标为 2, π 3 ,将点 A 按逆时针方向旋转 2π 3 得到点B,按顺时针方 向转 2π 3 得到点C。 (1)求点B 和点C 的极坐标(其中极角 θ∈[0,2π)),并求点B 和点C 的直角坐标; (2)设P 为平面直角坐标系中的任意一 点,求 PA 2+2PB 2+ PC 2 的最小值。 3.在平面直角坐标系xOy 中,曲线C1 的参数方程为 x=3cos α, y=2+3sin α (α为参数)。以 坐标原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴,建 立极坐标系,曲线 C2 的极坐标方程为θ= φ(ρ∈R)。 (1)求曲线C1 的极坐标方程; (2)设曲线C1 与曲线C2 交于 M,N 两 点,若|OM|+|ON|=42,求曲线C2 的直 角坐标方程。 4.在平面直角坐标系xOy 中,曲线C1 的方程为x2+(y-1)2=1。P 为曲线C1 上 一动点,且 OQ→=2OP→,点 Q 的轨迹为曲线 C2。以坐标原点O 为极点,x 轴的正半轴为 极轴,建立极坐标系。 (1)求曲线C1,C2 的极坐标方程; (2)若 曲 线 C3 的 极 坐 标 方 程 为ρ2= 2 1+sin2 θ ,M 为曲线C3 上一动点,求|MQ| 的最大值。 5.在平面直角坐标系xOy 中,曲线C1 的参数方程为 x=tcos α, y=1+tsin α, t为参数,α∈ 0, π 2 。以坐标原点O 为极点,x 轴的正半 轴为极轴,建立极坐标系,曲线C2 的极坐标 方程为ρcos θ=4tan θ。 (1)求曲线C1 的普通方程和曲线C2 的 直角坐标方程; (2)已知点 P(0,1),设曲线C1 与曲线 C2 的交点分别为A,B,若PA→·PB→=-16, 求α的值。 6.在平面直角坐标系xOy 中,直线l的 参数方程为 x= 2+ 2 2t , y= 2 2t 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 (t为参数),以坐 标原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴,建立 极坐 标 系,曲 线 C 的 极 坐 标 方 程 为ρ2- 2ρcos θ+22ρsin θ-1=0。 (1)写出直线l的普通方程和曲线C 的 参数方程; (2)若点P 在曲线C 上,当点P 到直线l 的距离最大时,求点P 的直角坐标。 7.在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数 方程为 x=tcos α, y=-2+tsin α, t∈R,t 为参数,α∈ 0, π 2 。以坐标原点O 为极点,x 轴的正半 34 演练篇 核心考点AB卷 高考数学 2023年6月 轴为极轴,建立极坐标系,半圆C 的极坐标 方程为ρ=2sin θ,θ∈ π4 ,3π 4 。 (1)求半圆C 的参数方程和直线l的直 角坐标方程; (2)若直线l与x 轴交于点A,与y 轴交 于点B,点 D 在半圆C 上,且直线CD 的倾 斜角是直线l的倾斜角的2倍,△ABD 的面 积为1+ 3,求α的值。 8.在平面直角坐标系xOy 中,直线l过 点A(-2,-4),倾斜角为α。曲线C 的参数 方程为 x=2t2, y=2t (t为参数)。 (1)设α= 3π 4 ,P,Q 分别为直线l和曲线 C 上的两个动点,求|PQ|的最小值; (2)若直线l和曲线C 交于M,N 两点, 且|AM|,|MN|,|AN|成等比数列,求tan α 的值。 9.已知函数f(x)=|x+4a|+m· x- 1 a 。 (1)若m=2,a=1,求不等式f(x)≤15 的解集; (2)当m=1时,证明:f(x)≥4。 10.已知正数a,b,c 满足a3b3+b3c3+ c3a3+abc=4。 (1)求证:0<abc≤1; (2)求证:1ab+ 1 bc+ 1 ca 2 ≥3(ab+bc+ ca)。 11.已知函数f(x)=|x+1|+|x-2|。 (1)求不等式f(x)>6的解集; (2)若关于x 的不等式f(x)≥x2+m 的解集包含[0,4],求实数m 的取值范围。 12.已知函数f(x)=|x+2|-m,m∈ R,且f(x)≤0的解集为[-3